Simulation numérique des écoulements en milieux poreux non-saturés par une méthode de Galerkine discontinue adaptative : application aux plages sableuses

Flows in unsaturated porous media are modelled by the Richards' equation which is a degenerate parabolic nonlinear equation. Its limitations and the challenges raised by its numerical solution are laid out. Getting robust, accurate and cost-effective results is difficult in particular because of moving sharp wetting fronts due to the nonlinear hydraulic properties. Richards' equation is discretized by a discontinuous Galerkin method in space and backward differentiation formulas in time. The resulting numerical scheme is conservative, high-order and very flexible. Thereby, complex boundary conditions are included easily such as seepage condition or dynamic forcing. Moreover, an adaptive strategy is proposed. Adaptive time stepping makes nonlinear convergence robust and a block-based adaptive mesh refinement is used to reach required accuracy cost-effectively. A suitable a posteriori error indicator helps the mesh to capture sharp wetting fronts which are also better approximated by a discontinuity introduced in the solution thanks to a weighted discontinuous Galerkin method. The approach is checked through various test-cases and a 2D benchmark. Numerical simulations are compared with laboratory experiments of water table recharge/drainage and a largescale experiment of wetting, following reservoir impoundment of the multi-materials La Verne dam. This demanding case shows the potentiality of the strategy developed in this thesis. Finally, applications are handled to simulate groundwater flows under the swash zone of sandy beaches in comparison with experimental observations.Les écoulements en milieux poreux non-saturés sont modélisés par l'équation de Richards qui est une équation non-linéaire parabolique dégénérée. Ses limites et les défis que soulèvent sa résolution numérique sont présentés. L'obtention de résultats robustes, précis et efficaces est difficile en particulier à cause des fronts de saturation raides et dynamiques induits par les propriétés hydrauliques non-linéaires. L'équation de Richards est discrétisée par une méthode de Galerkine discontinue en espace et des formules de différentiation rétrograde en temps. Le schéma numérique résultant est conservatif, d'ordre élevé et très flexible. Ainsi, des conditions aux limites complexes sont facilement intégrées comme la condition de suintement ou un forçage dynamique. De plus, une stratégie adaptative est proposée. Un pas de temps adaptatif rend la convergence non-linéaire robuste et un raffinement de maillage adaptatif basée sur des blocs est utilisée pour atteindre la précision requise efficacement. Un indicateur d'erreur a posteriori approprié aide le maillage à capturer les fronts de saturation raides qui sont également mieux approximés par une discontinuité introduite dans la solution grâce à une méthode de Galerkine discontinue pondérée. L'approche est validée par divers cas-tests et un benchmark 2D. Les simulations numériques sont comparées à des expériences de laboratoire de recharge/drainage de nappe et une expérience à grande échelle d'humidification, suite à la mise en eau du barrage multi-matériaux de La Verne. Ce cas exigeant montre les potentialités de la stratégie développée dans cette thèse. Enfin, des applications sont menées pour simuler les écoulements souterrains sous la zone de jet de rive de plages sableuses en comparaison avec des observations expérimentales