Contrôle optimal pour le recalage d’organes en chirurgie augmentée

In minimally-invasive liver surgery interventions, augmented reality systems aim to help medical staff by tracking the motion of the patient's liver in real time. To compute the updated organ deformation, an elastic registration procedure aligns a pre-operative biomechanical model of the liver with intra-operative partial surface data. While many elastic registration procedures introduce artificial forces into the direct model to drive the registration, we propose an approach to reconstruct the surface loading that actually generated the observed deformation. The registration problem is formulated as an optimal control problem where the unknown is the surface force distribution that applies on the organ. Advantages of this approach include a greater control over the set of admissible forces distributions, which promotes physically-consistent displacement fields. We first study the existence of solutions and compute first-order optimality conditions for the continuous optimal control problem. Then we describe our implementation of an adjoint method to solve the problem numerically. Finally, we validate our method using test cases related to the application in augmented surgery. In these tests, we not only evaluate registration accuracy, but also give a meaning to the reconstructed distribution in a particular case.La réalité augmentée est utilisée en chirurgie minimalement invasive pour permettre au personnel médical de suivre en temps réel les mouvements du foie du patient. Pour mettre à jour la déformation d'un organe virtuel, une méthode de recalage élastique aligne un modèle biomécanique pré-opératoire du foie avec une surface partielle observée pendant l'opération. Tandis qu'une grande partie des méthodes de recalage élastique consistent à introduire des forces fictives dans le modèle direct, notre approche vise à reconstruire la vraie densité de forces surfaciques qui a créé la déformation observée. Nous exprimons le problème de recalage dans le formalisme du contrôle optimal, en utilisant comme variable d'optimisation la distribution de forces qui s'applique à la surface de l'organe. En permettant de définir à l'avance un ensemble de forces admissibles, cette approche favorise les champs de déplacement ayant un sens physique. Nous commençons par étudier l'existence de solutions pour le problème continu et nous calculons des conditions d'optimalité de premier ordre. Puis nous présentons la méthode d'adjoint que nous avons implémentée afin de traiter le problème numériquement. Finalement, nous validons notre méthode au moyen de cas-test liés à l'application en chirurgie augmentée. Lors de ces essais, nous mesurons l'erreur de recalage, et nous cherchons également, dans un cas particulier, à donner un sens à la distribution de forces obtenue