Poverty, risks and inequalities : three essays inspired from the Haitian economy

La thèse est composée de trois essais.Le premier est consacré au développement de méthodes statistiques adaptées à des situations où on ne peut pas supposer a priori que l’on dispose d’un échantillon représentatif, mais où on dispose par contre de plusieurs sources de données relatives à cette même population. La méthode dite de “capture-recapture”, introduite initialement pour faire du dénombrement, est reprise et étendue pour proposer une procédure de “régression” (économétrique) qui combine les observations de plusieurs échantillons indépendants pour corriger les possibles biais induits par leur non-représentativité. Dans le cadre d’un modèle reliant deux variables binaires, on construit les estimateurs statistiques des probabilités conditionnelles et leur variance est calculée. Ces estimateurs sont asymptotiquement sans biais mais leur variance est supérieure à celle d’un estimateur « naïf », c’est à dire qui ne prend pas en compte les possibles biais de sélection. Un test statistique est proposé pour décider, sur la base de l’importance estimée du biais d’estimation, de l’opportunité d’utiliser ou non notre méthode de redressement pour estimer ce modèle binaire.Le second essai propose un modèle théorique afin d’élaborer des stratégies de minimisation des pertes résultant des aléas climatiques, pour les petites exploitations agricoles. Plus précisément, il s’agit d’évaluer l’opportunité de recourir à un arrosage manuel, à la survenue d’un épisode de sécheresse, sachant que la récolte n’est jamais à l’abri d’un épisode d’inondation destructeur. On établit que l’arrosage manuel est rentable et augmente le revenu espéré si : a) l’intensité des sécheresses est relativement élevée mais le risque d’inondation est peu important ; b) la corrélation entre risque de sécheresse et risque d’inondation est faible ; c) les éventuelles compensations mises en place par l’autorité publique en cas d’inondation tiennent compte de l’effort spécifique des exploitants. La garantie d’une aide financière (exogène) et une couverture d’assurance endogène en cas d’inondation ont aussi toutes deux un impact positif sur l’effort d’arrosage. Deux résultats importants sont établis : 1) Il n’est pas possible de trouver un niveau d’effort θ et une police d’assurance inondation A tels que le couple (θ,A) qui maximise l’utilité espérée de l’exploitant soit associé à une situation sans risque pour l’exploitant ; 2). Dans certaines situations, il est impossible d’avoir une assurance inondation rentable si l’exploitant ne fait jamais l’effort d’arroser - et inversement, il n’est jamais rentable de faire l’effort d’arroser, si on ne dispose pas d’assurance inondation.Le troisième essai s’intéresse à l’impact des inégalités de revenu, sur les marges pratiquées par les entreprises, et donc le niveau des prix – et in fine l’accès aux biens et services pour les ménages les plus pauvres. On propose d’abord un modèle de demande unitaire, que l’on étend légèrement pour incorporer des effets revenus. Dans ce modèle simple, quand la distribution de revenu est une distribution de Pareto, la marge réalisée par un monopole peut être calculée par une formule explicite. Elle augmente avec les inégalités et tend au contraire vers zéro quand on s’approche de la distribution égalitaire. Nous offrons ensuite un résultat technique permettant d’établir la Schur-concavité d’une fonction implicite. Dans un modèle plus général, où les individus ont tous les même préférences et diffèrent seulement par leur revenu, nous montrons alors que la marge relative réalisée à l’équilibre par un monopole qui maximise ses profits constitue un index de mesure des inégalités de revenus de cette population. Il existe donc des circonstances assez larges où les inégalités sont source d’inefficacités sur les marchés. Dans ce cas, toute redistribution qui amène une baisse des inégalités est génératrice d’efficacité – indépendamment de toute considération normative.The thesis consists of three essays. The first is devoted to the development of statistical methods adapted to situations where one cannot assume a priori to have a representative sample, but where there are several sources of data relating to the same population. The so-called "capture-recapture" method, initially introduced for enumeration, is taken up and extended to propose a (econometric) "regression" procedure that combines the observations of several independent samples to correct the possible biases induced by their non-representativity. In the framework of a model linking two binary variables, statistical estimators of the conditional probabilities are constructed and their variance is calculated. These estimators are asymptotically unbiased but their variance is greater than that of a "naive" estimator, i.e. one that does not take into account possible selection biases. A statistical test is offered to decide, on the basis of the estimated importance of the estimation bias, whether or not to use our adjustment method to estimate this binary model.The second essay proposes a theoretical model to develop strategies for minimising losses resulting from climatic hazards for small farms. Specifically, it assesses the appropriateness of manual watering during a drought event, given that the crop is never safe from a destructive flooding event. It is established that manual watering is profitable and increases the expected income if: a) the intensity of droughts is relatively high but the risk of flooding is low; b) the correlation between the risk of drought and the risk of flooding is low; c) the possible compensation provided by the public authority in case of flooding takes into account the specific effort of the farmers The guarantee of (exogenous) financial support and endogenous insurance coverage in case of flooding also have a positive impact on watering effort. Two important results are established: 1) It is not possible to find a level of effort θ and a flood insurance policy A such that the pair (θ,A) that maximises the expected utility of the farmer is associated with a risk-free situation for the farmer; 2). In some situations, it is impossible to have profitable flood insurance if the operator never makes the effort to water - and conversely, it is never profitable to make the effort to water, if one does not have flood insurance.The third essay looks at the impact of income inequalities on the margins charged by firms, and therefore on the price level - and ultimately on access to goods and services for the poorest households. We propose first a unitary demand model, which we extend slightly to incorporate income effects. In this simple model, when the income distribution is a Pareto distribution, the margin achieved by a monopoly can be calculated by an explicit formula. It increases with inequality and tends towards zero as one approaches the egalitarian distribution. We then provide a technical result to establish the Schur-concavity of an implicit function. In a second and more general model, where all individuals have the same preferences and differ only in their income, we then show that the relative margin realised in equilibrium by a profit-maximising monopoly is a measure of income inequality in this population. There are thus broad circumstances in which inequality is a source of inefficiency in markets. When this is the case, any redistribution that leads to a decrease in inequality is efficiency-enhancing - regardless of any normative considerations