Wavefront analysis and control in adaptive optics for the fragmented pupil of the ELT

La communauté astronomique prépare l’arrivée des télescopes géants avec notamment l’ELT, télescope européen équipé d’un miroir primaire de près de 40 mètres de diamètre. Ce télescope rendra possible l’étude d’objets astrophysiques plus ténus avec une meilleure résolution, à la condition de se défaire correctement des effets de la turbulence atmosphérique qui altèrent la qualité d’imagerie. L’optique adaptative (OA) permet une telle compensation en temps réel. Son principe repose sur la mesure de la déformation du front d’onde incident à l’aide d’un analyseur, cette information est ensuite transmise par le biais d’un calculateur à un miroir déformable. Celui-ci compense alors physiquement et de manière quasi instantanée les distorsions causées par la turbulence. C’est dans ce cadre que l’analyseur de front d’onde pyramide et sa grande sensibilité a été retenu pour équiper l’OA des instruments de l’ELT.Dans sa mise en œuvre, l’OA va cependant devoir s’adapter à la structure inédite de l’ELT et notamment à la fragmentation de sa pupille en 6 pétales par l’araignée qui supporte son miroir secondaire. Avec plusieurs dizaines de centimètres d’épaisseur, soit plusieurs fois la longueur de cohérence de la turbulence, les bras de l’araignée rompent la continuité du front d’onde incident. Il devient alors nécessaire de mesurer les différences de phase entre chacun des 6 pétales, appelées pistons différentiels, afin de reconstruire pleinement le front d’onde.En s’appuyant sur des simulations numériques complètes des paramètres de l’ELT et de son miroir déformable, cette thèse étudie les capacités et limites de l’analyseur pyramide à effectuer ce type de mesure pour différentes configurations instrumentales et étend ces discussions à un autre analyseur, le masque de Zernike. Les conclusions proposées peuvent également s’appliquer aux effets thermiques qui s’exercent au sein même du dôme et introduisent des discontinuités de phase. Face à l’incapacité des analyseurs à mesurer les pistons différentiels en présence de forts résidus d’OA relativement à leur longueur d’onde d'utilisation, deux méthodes de reconstruction s’appuyant sur la théorie de Kolmogorov sont développées : l’utilisation d’un estimateur minimisant la variance de l’erreur de la phase reconstruite et la formulation d’une base modale permettant d’assurer la continuité du front d’onde de part et d’autre des bras de l’araignée. Enfin, des expérimentations ont été menées en laboratoire pour valider les conclusions des études numériques. Elles ont été faites sur un banc d’OA pour lequel les caractéristiques pertinentes de l’ELT sont reproduites. Cette thèse explore ainsi les problématiques de pistons différentiels à l’intérieur d’une même pupille de télescope et introduit enfin la nécessité de mettre en œuvre un analyseur spécifiquement dédié à leur mesure.The astronomical community is paving the way for extremely large telescopes, with notably the ELT, a European telescope equipped with a 40-meter diameter primary mirror. This telescope will enable the study of fainter astrophysical objects with a better resolution, provided that atmospheric turbulence which degrades imaging quality is properly removed. Adaptive Optics (AO) provides such a compensation in real time. Its principle is based on measuring the incoming wavefront distortions using a specific sensor, this information is then transmitted through a computer to a deformable mirror. The latter physically and almost instantaneously compensates for the distortions caused by the turbulence. In this context, the pyramid wavefront sensor and its high sensitivity was chosen to equip the AO systems of the ELT instruments. However, the implementation of the AO systems has to take into account the unique structure of the ELT and in particular, the fragmentation of its pupil into six petals by the spider which supports the secondary mirror. With tens of centimeters thickness, i.e. several times the turbulence coherence length, the spider arms break the continuity of the incoming wavefront. It then becomes necessary to measure the phase differences between each of the six petals, called the differential pistons, in order to reconstruct the full wavefront. Based on comprehensive numerical simulations of the ELT and deformable mirror parameters, this thesis studies the capacities and limitations of the pyramid sensor to perform differential piston measurements including different instrumental configurations, and extends these discussions to another sensor, the Zernike phase mask. The proposed conclusions can also be applied to thermal effects that occur within the dome of the telescope and which introduce phase discontinuities. Facing the poor reliability of the sensors to measure differential pistons in the presence of strong AO residuals relative to their sensing wavelength, two algorithmic reconstruction methods based on Kolmogorov's theory are developed: the use of an estimator minimizing the variance of the reconstructed phase error and a modal basis ensuring the continuity of the wavefront correction on either side of the spider arms. Finally, experiments were carried out in laboratory to validate the conclusions of the numerical studies. They were made on an AO bench which reproduces the relevant characteristics of the ELT. Thus, this thesis explores the problematics of differential pistons inside a same telescope pupil and introduces the need for a sensor specifically addressing this measurement