Modélisation numérique de l'expérience élastographie par IRM : Excitation et tissu hétérogénéité

Le diagnostic de différentes pathologies, dont certains cancers, a longtemps été basé sur la palpation, puisqu'une tumeur est sensiblement plus rigide qu'un tissu sain. Des méthodes plus avancées et quantitatives ont été développées au cours des dernières décennies, notamment l'Elastographie par Résonance Magnétique (ERM). Cette méthode utilise l'imagerie par résonance magnétique (IRM) sur un tissu sollicité mécaniquement pour estimer les propriétés mécaniques des tissus mous. La reconstruction du module d'élasticité du tissu en ERM est souvent basée sur un modèle avec des lois de comportement simples du tissu imagé (élasticité linéaire, isotropie, homogénéité), qui pourrait être étendu à des cas plus complexes grâce à la modélisation par la Méthode des Eléments Finis (MEF) notamment. La MEF a été utilisée en ERM pour simuler la propagation des ondes mécaniques dans un tissu, pour mieux comprendre les effets de différents paramètres sur les mesures d’ERM, reconstruire la rigidité, évaluer de nouvelles méthodes d’inversion d’ERM, etc. Cependant, dans des cas inhomogènes avec interfaces complexes, la modélisation par MEF peut être particulièrement coûteuse car elle nécessite un maillage explicite de ces interfaces. Dans ce travail, nous avons exploré, à l'aide d'un solveur EF en dynamique explicite développé dans cette thèse, le comportement d'ondes mécaniques se propageant dans un milieu linéaire, isotrope, viscoélastique et inhomogène, en vue d'une meilleure maîtrise des paramètres d'une expérimentation d'ERM. Dans le solveur a été implémentée la méthode des éléments finis étendue (XFEM); cette formulation de la MEF provient de la mécanique des fractures et a été largement utilisée au cours des deux dernières décennies pour modéliser des discontinuités comme les fissures et les inclusions. A l'aide de l'outil numérique développé, nous avons étudié le comportement des ondes au voisinage d'une interface (oblique ou complexe), en particulier les phénomènes de réflexion et de conversion des ondes. Nous avons pu montrer que l'utilisation de la méthode XFEM réduit sensiblement les temps de calcul tout en assurant une précision équivalente, en termes de champs de déplacement et de rigidité reconstruite. Par ailleurs, nous avons abordé, par simulation, le critère d'établissement du régime stationnaire des ondes qui doit être atteint pour assurer l'enregistrement correct par IRM. Or aujourd'hui ce critère est empirique et peut influencer la qualité des données ERM. Nous avons ainsi proposé une métrique pour quantifier l'atteinte du régime stationnaire de propagation des ondes dans un tissu avec ou sans inclusion. Enfin, ces méthodes ont été mises en oeuvre sur un cas pratique d'ERM du sein. Avec les modèles du sein, nous avons évalué l'influence des paramètres expérimentaux (taille et position de l'inclusion, polarisation de l'excitation, conditions aux limites, etc.) sur l'atteinte du régime stationnaire.The diagnosis of various pathologies, including some cancers, has long been based on palpation, since a tumor is significantly stiffer than healthy tissue. More advanced and quantitative methods have been developed over the last decades, especially the Magnetic Resonance Elastography (MRE). This method uses magnetic resonance imaging (MRI) on mechanically stressed tissue to estimate the mechanical properties of soft tissue. The reconstruction of the elasticity modulus of the tissue in MRE is often based on a model with simple behavior laws of the imaged tissue (linear elasticity, isotropy, homogeneity), which could be extended to more complex cases thanks to modeling by the Finite Element Method (FEM) in particular. FEM has been used in MRE to simulate the propagation of mechanical waves in a tissue, to better understand the effects of different parameters on MRE measurements, to reconstruct stiffness, to evaluate novel MRE inversion methods, etc. However, in inhomogeneous cases with complex interfaces, FEM modeling can be particularly costly as it requires an explicit mesh of these interfaces. In this work, we explored, using an explicit dynamic FE solver developed in this thesis, the behavior of mechanical waves propagating in a linear, isotropic, viscoelastic and inhomogeneous medium, in order to better control the parameters of a MRE experiment. In the solver, the eXtended Finite Element Method (XFEM) has been implemented; this formulation of FEM originates from fracture mechanics and has been widely used over the last two decades to model discontinuities such as cracks and inclusions. Using the developed numerical tool, we studied the behavior of waves in the vicinity of an interface (oblique or complex), in particular the phenomena of wave reflection and wave conversion. It has been shown that the use of the XFEM method significantly reduces the computation time while ensuring an equivalent accuracy, in terms of displacement fields and reconstructed stiffness. Furthermore, we have addressed, by simulation, the criterion of establishing the steady state of the waves which must be reached to ensure correct recording by MRI. Today, this criterion is still empirical and can influence the quality of MRE data. We have thus proposed a metric to quantify the achievement of the steady state of wave propagation in a tissue with or without inclusion. Finally, these methods were implemented on a practical case of breast MRE. Based on breast models, we evaluated the influence of experimental parameters (size and position of the inclusion, polarization of the excitation, boundary conditions, etc.) on the achievement of steady state