Transition vers la turbulence en écoulements cisaillés

Dans les écoulements parallèles cisaillés, la turbulence apparait sous forme de bandes localisées, entourées de zones laminaires. Ces structures turbulentes disparaissent (elles atteignent l'état laminaire absorbant) ou se multiplient en fonction du nombre de Reynolds. Dans l'écoulement de Poiseuille plan, les temps de passage moyen d'un état à l'autre dépendent super-exponentiellement du nombre de Reynolds. Ils permettent de définir un nombre de Reynolds critique à partir duquel la prolifération des bandes est plus probable que leur disparition. Un algorithme d'événements rares, l'Adaptative Multilevel Splitting (AMS), est utilisé pour étudier les chemins de transition et estimer les longs temps de passage d'une manière plus efficace que la simulation directe. Nous établissons une connexion avec la théories des valeurs extrêmes. La variation super-exponentielle des temps de passage avec le nombre de Reynolds est liée aux paramètres de ces distributions extrêmes, qui quantifient les fluctuations des bandes turbulentes autour de leur état moyen. Nous étudions en outre l’émergence de motifs laminaire-turbulents obliques à partir d'une turbulence uniforme. Ces motifs sont associés à un champ moyen intense, qui est énergisé par un cycle que nous décrivons. Cet écoulement à large-échelle absorbe une partie de l’énergie turbulente, mais est aussi nourri par le cisaillement moyen, en raison d’une interaction non-linéaire liée à l’advection moyenne. Ce cycle est étudié en faisant varier la longueur d’onde du motif, grâce à des simulations numériques dans des domaines de taille variable. L’énergie de la circulation moyenne, et le terme d’advection qui l’alimente majoritairement, sont maximisés par la longueur d’onde préférentielle du motif, correspondant à un principe de dissipation maximale du champ moyen. Dans un domaine très large, des trous laminaires apparaissent aléatoirement de manière intermittente, et quand le nombre de Reynolds est diminué, s’organisent en des motifs réguliers qui maximisent le champ moyen associé aux trous. L’effet de cette grande circulation est confirmé par une expérience de filtration de l’écoulement à grande échelle: les motifs réguliers sont ainsi supprimés et le processus de transition vers la turbulence est altéré.In planar shear flows, the route to turbulence is paved by coexisting laminar and turbulent structures. These transitional structures either decay to the absorbing laminar state or self-replicate via splitting, depending on the Reynolds number. The average passage times from one state to the other depend super-exponentially on the Reynolds number and lead to a crossing Reynolds number above which proliferation is more likely than decay. We apply a rare event algorithm, the Adaptative Multilevel Splitting (AMS), to the deterministic Navier-Stokes equations to study transition paths and estimate large passage times in channel flow, more efficiently than with direct simulations. We build a probabilistic description of the decay or split of localised turbulence, connected to extreme value theory. In transitioning from one state to another, the flow visits a regime that is self-similar with the Reynolds number. Our description connects the super-exponential variation of the passage times to the Reynolds-number dependence of the parameters of an extreme value distribution, which quantifies the fluctuations of an isolated structure around its averaged state. e furthermore focus on the spontaneous emergence of laminar-turbulent patterns from uniform plane Couette flow. These patterns are associated to a strong mean flow, whose energisation mechanisms are unravelled. This large-scale circulation is partly fuelled by small-scale turbulence, but also extracts energy from the mean shear, via a non-linear interaction due to mean advection. This energy cycle clarifies the way in which a specific wavelength is preferred in the flow. Via simulations in domains of various finite sizes, we associate this preferred wavelength to a stronger energy of the mean circulation, and to maximised advection and dissipation. In large domains, the uniform turbulent state leaves room to a regime punctuated by randomly-nucleated isolated laminar gaps. These laminar gaps eventually form patterns because of their associated large-scale flow, which is best energised at the preferred wavelength. The effect of this circulation is confirmed by a filtration experiment, where the large-scale flow is controlled: as a consequence, regular patterns disappear and the transition scenario is altered