Développement de méthodes numériques pour la neutronique en milieu continu

La simulation Monte Carlo est la méthode "étalon" pour les problèmes de transport de particules en radioprotection, physique des réacteurs, sûreté-criticité et instrumentation nucléaire. Au prix d'un coût de calcul élevé, des solutions de référence sont obtenues, pouvant ensuite être utilisées pour la validation numérique de solveurs déterministes, plus rapides mais approchés. Le développement de nouvelles stratégies de réduction de variance et la disponibilité accrue de ressources HPC ont énormément élargi le champ d'application des simulations Monte Carlo, couvrant des régimes non stationnaires couplés aux multi-physiques, et des observables auparavant inaccessibles. Dans cette thèse, nous illustrerons comment les algorithmes de suivi de particules, au cœur des méthodes de Monte Carlo, doivent évoluer pour faire face à ces nouveaux défis. Nous présenterons d'abord les stratégies de suivi existantes, basées sur la description standard "constante par morceaux" des milieux, et examinerons leurs avantages et leurs inconvénients. Ensuite, nous étendrons ces méthodes au cas des milieux aléatoires et des milieux continus, chacun impliquant des défis spécifiques. Pour le cas des milieux continus, l'objet principal de cette thèse, nous montrerons que la méthode negative-weighted delta tracking est très efficace, puisqu'elle ne nécessite pas une section efficace majorante stricte (contrairement à la méthode delta tracking classique). Afin de surmonter les possibles instabilités dues à la présence de particules de poids négatifs dans cet algorithme, nous développerons et appliquerons avec succès des techniques d'annulation de poids, exactes ou approchées. Enfin, en nous appuyant sur ces résultats, nous montrerons que l'annulation de poids est également essentielle pour assurer la convergence et réduire considérablement l'incertitude statistique dans les problèmes de bruit neutronique.Monte Carlo simulation is the "gold standard" for particle transport problems emerging in radiation shielding, reactor physics, criticality-safety and nuclear instrumentation. Reference solutions with almost no approximations can be obtained, at the expense of high computational cost, which can then be used for the numerical validation of faster but approximate deterministic solvers. The development of novel variance reduction strategies and the increased availability of HPC resources has enormously widened the field of application for Monte Carlo simulations, covering non-stationary regimes with multi-physics feedback, and previously inaccessible observables. In this PhD thesis we will illustrate how particle-tracking algorithms, which lie at the heart of Monte Carlo methods, should evolve in order to cope with these new challenges. We will first review the existing particle-tracking strategies, based on the standard piece-wise-constant medium description, and examine their merits and drawbacks. Then, we will extend these methods to the case of random media and continuously-varying media, each involving specific challenges. For the case of continuously-varying media, which is the main focus of this thesis, we will show that negative-weighted delta tracking is highly effective, in that it does not require a strict majorant cross section (contrary to regular delta tracking). In order to overcome the possible instabilities due to the presence of negative-weighted particles in this algorithm, we will develop and successfully test exact and approximate weight cancellation techniques. Finally, by building on these findings, we will show that weight cancellation can also be key to achieving convergence and greatly reducing the statistical uncertainty in neutron noise problems