Continuums

U ovom radu proučavaju se metrički kontinuumi i neka njihova svojstva. Izlažu su rezultati iz područja opće topologije i teorije metričkih prostora potrebni za razumijevanje teme, te se navode primjeri Peanovih i ne-Peanovih kontinuuma. Kao pomoćni alat, promatraju se lukovi i izvodi se topološka karakterizacija lukova utemeljena na pojmu reznih točaka. Detaljnije se proučavaju Peanovi kontinuumi, uvodi se pojam lanaca i dokazuje se da su svi Peanovi kontinuumi povezani lukovima.Metric continua and some of their properties are studied in this thesis. Results from the areas of point-set topology and metric space theory necessary for understanding the subject are presented, followed by examples of both Peano and non-Peano continua. Arcs are introduced as an auxiliary tool, and a topological characterisation is obtained using the concept of cut points. Peano continua are then studied in more detail, with the introduction of the concept of chains and the proof that all Peano continua are arcwise connected