Introduction to Fourier Series and convergence criteria

Existem diversas lacunas na formação de licenciados de Matemática no país. Seja por um tempo escasso ou por uma extensa ementa das disciplinas que compõe o currículo dos cursos de graduação, muitos professores se graduam sem terem aprendido com o devido aprofundamento as Séries de Fourier, ou mesmo sem nunca as terem estudado. Nesse sentido, essa dissertação tem o objetivo de oferecer aos graduandos e futuros professores de Matemática um material detalhado sobre os fundamentos introdutórios das Séries de Fourier. A fim de lograr esse objetivo, esta dissertação foi iniciada com um estudo preliminar sobre periodicidade e paridade de funções. Na sequência, buscando encorajar o estudo das Séries de Fourier, foi abordado o problema físico da condução de calor em uma barra metálica, problema que motivou o surgimento dessa teoria introduzida por Fourier. Em seguida, foram definidos os coeficientes e a expressão das Séries de Fourier, cujo os cálculos foram ilustrados por uma quantidade expressiva de exemplos. Posteriormente, foi apresentada uma interessante aplicação de como obter séries numéricas que aproximem o valor de . No capítulo seguinte, foi apresentado a demonstração completa do Teorema de Fourier que versa sobre a convergência pontual e uniforme da série de Fourier. Por fim, no último capítulo foi apresentada uma aplicação didática com o objetivo de construir os gráficos das somas parciais de Fourier de modo a permitir a visualização da convergência da série de Fourier para uma função, utilizando o software Geogebra.There are several gaps in the training of mathematics teachers in Brazil. Whether for a short time or for an extensive menu of subjects that make up the curriculum of undergraduate courses, many teachers graduate without having learned the Fourier Series in depth, or even without ever having studied them. In this sense, this dissertation aims to offer students and future mathematics teachers a detailed material on the introductory foundations of Fourier Series. In order to achieve this objective, this dissertation began with a preliminary study on periodicity and parity of functions; in the sequence, seeking to encourage the study of Fourier Series, the physical problem of heat conduction in a metallic object was approached, a problem that motivated the emergence of this theory due to Fourier; then, the coefficients and the expression of the Fourier Series were defined, whose calculations were illustrated by an expressive number of examples; later, the interesting application of how to obtain series of numbers that approximate the value of was presented; and finally, the uniform and pointwise convergence of the Fourier Theorem was demonstrated. In the last chapter, a didactic tutorial was presented teaching how to construct the graphs of partial sums of Fourier Series using the Geogebra software