Detekce rotační symetrie ve 3D pomocí kandidátů zrcadlové symetrie a parametrizace rotace založené na kvaternionech

Vlastnost symetrie ve 3D objektech je užitečná v různých aplikacích jako zarovnání objektů, komprese, symetrická editace nebo rekonstrukce neúplných objektů. Její robustní a efektivní detekce je však náročný úkol. Dva nejčastěji se vyskytující typy symetrie jsou pravděpodobně zrcadlová a rotační symetrie. Zatímco metod pro detekci zrcadlové symetrie existuje poměrně dost, nezdá se, že by tomu tak bylo u detekce rotační symetrie. V tomto článku je navrženo použití přibližných zrcadlových symetrií k odvození přijatelných rotačních symetrií, které lze integrovat s různými přístupy pro detekci zrcadlové symetrie. Jeden takový specifický přístup, založený na maximalizaci dané míry symetrie, je zvolen a kombinován s touto myšlenkou. Dále je navržena modifikace maximalizačního kroku pro rotace pomocí jednoduché, ale účinné, kvaternionové parametrizace transformace rotace, která se zdá být v oblasti detekce symetrie nová. Výsledky potvrzují, že tato kombinace poskytuje robustní a efektivní řešení pro nalezení rotační symetrie v 3D množině bodů a zvládne data s přibližnou symetrií, vstup poškozený šumem nebo dokonce částečná data.The property of symmetry in 3D objects is helpful in various applications such as object alignment, compression, symmetrical editing or reconstruction of incomplete objects. However, its robust and efficient detection is a challenging task. The two most commonly occurring types of symmetry are probably reflectional and rotational symmetry. While reflectional symmetry detection methods are quite plentiful, this does not seem to be the case with rotational symmetry detection. In this paper a use of approximate reflectional symmetries to derive plausible approximate rotational symmetries is proposed that can be integrated with multiple different approaches for reflectional symmetry detection. One such specific approach, based on maximizing a given symmetry measure, is chosen and combined with this idea. A modification of the maximization step for rotations is further proposed using a simple, yet efficient, quaternion-based parameterization of the rotation transformation which seems novel in the field of symmetry detection. The results confirm that this combination provides a robust and efficient solution for finding rotational symmetry in a 3D point set and can handle approximate symmetry, noisy input or even partial data