Courbes rationnelles sur les variétés de drapeaux. Calcul de Schubert pour la variété d'incidence

This Phd thesis presents three independent results on flag varieties.In the first chapter, we study the space of rational curves going through points in general position on a partial flag variety.In the second chapter, we provide a comparison formula between T-equivariant genus 0 quantum K-theoretical correlators of different flag varieties.In the third chapter, we study Schubert calculus for the incidence variety X parametrizing points contained in hyperplanes of the projective space. We provide a closed formula for Littlewood-Richardson coefficients in the Groethendieck group K(X) of coherent sheaves on X. We also provide a Chevalley formula in the small quantum K-theory ring QK(X)-which is a deformation of K(X) by 3 points correlators- along with a positive algorithm computing all Littlewood-Richardson coefficients in QK(X).Cette thèse présente trois résultats indépendants sur les variétés de drapeaux.Le premier chapitre est consacré à l'étude de l'espace des courbes rationnelles sur une variété de drapeaux partielle.Le deuxième chapitre procure une formule de comparaison entre corrélateurs de genre 0 en K-théorie quantique T-équivariante de différentes variétés de drapeaux.Le troisième chapitre étudie différentes variantes du calcul de Schubert moderne pour la variété d'incidence X paramétrant les inclusions d'un point dans un hyperplan de l'espace projectif. Nous y calculons une formule fermée décrivant les coefficients de Littlewood-Richardson dans le groupe de Grothendieck K(X) des faisceaux cohérents sur X. Dans le cadre de l'anneau de petite K-théorie quantique de X QK(X)-qui est une déformation de K(X) par des corrélateurs à 3 points marqués- nous procurons une formule de Chevalley, ainsi qu'un algorithme positif calculant les coefficients de Littlewood-Richardson dans QK(X)