Détection de chemins infaisables : un modèle formel et un algorithme

White-box, path-based, testing is largely used for the validation of programs. Given the control-flow graph (CFG) of the program under test, a test suit is generated by selecting a collection of paths of interest, then trying to provide, for each path, some concrete input values that will make the program follow that path during a run.For the first step, there are various ways to define paths of interest: structural testing methods select some set of paths that fulfills coverage criteria related to elements of the graph; in random-based techniques, paths are selected according to a given distribution of probability over these elements (for instance, uniform probability over all paths of length less than a given bound). Both approaches can be combined as in structural statistical testing. The random-based methods above have the advantage of providing a way to assess the quality of a test set as the minimal probability of covering an element of a criterion.The second step requires to produce for each path its path predicate, i.e. the conjunction of the constraints over the input parameters that must hold for the system to run along that path. This is done using symbolic execution. Then, constraint-solving is used to compute test data. If there is no input values such that the path predicate evaluates to true, the path is infeasible. It is very common for a program to have infeasible paths and such paths can largely outnumber feasible paths. Infeasible paths selected during the first step will not contribute to the final test suite, and there is no better choice than to select another path, hoping for its feasibility. Handling infeasible paths is the serious limitation of structural methods since most of the time is spent selecting useless paths. It is also a major challenge for all techniques in static analysis of programs, since the quality of the approximations they provide is lowered by data computed for paths that do not correspond to actual program runs.To overcome this problem, different methods have been proposed, like concolic testing or random testing based on the input domain. In path-biased random testing, paths are drawn according to a given distribution and their feasibility is checked in a second step. We present an algorithm that builds better approximations of the behavior of a program than its CFG, providing a transformed CFG, which still over-approximates the set of feasible paths but with fewer infeasible paths. This transformed graph is used for drawing paths at random.We modeled our graph transformations and formally proved, using the interactive theorem proving environment Isabelle/HOL, the key properties that establish the correctness of our approach.Our algorithm uses symbolic execution and constraint solving, which allows to detect whether some paths are infeasible. Since programs can contain loops, their graphs can contain cycles. In order to avoid to follow infinitely a cyclic path, we enrich symbolic execution with the detection of subsumptions. A subsumption can be interpreted as the fact that some node met during the analysis is a particular case of another node met previously: there is no need to explore the successors of the subsumed node: they are subsumed by the successors of the subsumer. Our algorithm has been implemented by a prototype, whose design closely follows said formalization, giving a good level of confidence in its correctness.In this thesis, we introduce the theoretical concepts on which our approach relies, its formalization in Isabelle/HOL, the algorithms our prototype implements and the various experiments done and results obtained using it.Le test boîte blanche basé sur les chemins est largement utilisé pour la validation de programmes. A partir du graphe de flot de contrôle (CFG) du programme sous test, les cas de test sont générés en sélectionnant des chemins d'intérêt, puis en essayant de fournir, pour chaque chemin, des valeurs d'entrées concrètes qui déclencheront l'exécution du programme le long de ce chemin.Il existe de nombreuses manières de définir les chemins d'intérêt: les méthodes de test structurel sélectionnent des chemins remplissant un critère de couverture concernant les éléments du graphe; dans l'approche aléatoire, les chemins sont tirés selon une distribution de probabilité sur ces éléments. Ces méthodes aléatoires ont l'avantage de fournir un moyen d'évaluer la qualité d'un jeu de test à travers la probabilité minimale de couvrir un élément du critère.Fournir des valeurs concrètes d'entrées nécessite de construire le prédicat de cheminement chaque chemin, i.e. la conjonction des contraintes sur les entrées devant être vérifiée pour que le système s'exécute le long de ce chemin. Cette construction se fait par exécution symbolique. Les données de test sont ensuite déterminées par résolution de contraintes. Si le prédicat d'un chemin est insatisfiable, le chemin est dit infaisable. Il est très courant qu'un programme présente de tels chemins, leur nombre surpassent généralement de loin celui des faisables. Les chemins infaisables sélectionnés lors la première étape ne contribuent pas au jeu de test final, et doivent être tirés à nouveau. La présence de ces chemins pose un sérieux problème aux méthodes structurelles et à toutes les méthodes d'analyse statique, la qualité des approximations qu'elles fournissent étant réduite par les données calculées le long de chemins infaisables.De nombreuses méthodes ont été proposées pour résoudre ce problème, telles que le test concolique ou le test aléatoire basé sur les domaines d'entrée. Nous présentons un algorithme qui construit de meilleures approximations du comportement d'un programme que son CFG, produisant un nouveau CFG qui sur-approxime l'ensemble des chemins faisables mais présentant moins de chemins infaisables. C'est dans ce nouveau graphe que sont tirés les chemins.Nous avons modélisé notre approche et prouvé formellement, à l'aide de l'assistant de preuve interactif Isabelle/HOL, les propriétés principales établissant sa correction.Notre algorithme se base sur l'exécution symbolique et la résolution de contraintes, permettant de détecter si certains chemins sont infaisables ou non. Nos programmes peuvent contenir des boucles, et leurs graphes des cycles. Afin d'éviter de suivre infiniment les chemins cycliques, nous étendons l'exécution symbolique avec la détection de subsomptions. Une subsomption peut être vue comme le fait qu'un certain point atteint durant l'analyse est un cas particulier d'un autre atteint précédemment: il n'est pas nécessaire d'explorer les successeurs d'un point subsumé, ils sont subsumés par les successeurs du subsumeur. Notre algorithme a été implémenté par un prototype, dont la conception suit fidèlement la formalisation, offrant un haut niveau de confiance dans sa correction.Dans cette thèse, nous présentons les concepts théoriques sur lesquels notre approche se base, sa formalisation à l'aide d'Isabelle/HOL, les algorithmes implémentés par notre prototype et les diverses expériences menées et résultats obtenus à l'aide de ce prototype