Une approche lagrangienne stabilisée pour les problèmes de contact

International audienceBy using Sign fields, of Level-Set type, contact laws are written merely as classical equalities boundary conditions. This allows us to derive easily weak Lagrangian formulations of contact problems based on weak equalities and to stabilize these formulations by using rather classical techniques. As a matter of fact, the stabilized formulation is shown to be a generalization of both the Lagrangian and (popular) augmented Lagrangian ones. Moreover, the consistence of the stabilization term is analyzed. The main practical endeavors of our developments are exemplified by numerical tests.En introduisant un champ de Signe (de type Fonction de Niveau), défini sur la zone potentielle de contact, les lois de contact sont écrites sous forme d'équations de type conditions aux limites. Cette nouvelle écriture permet de dériver une formulation lagrangienne faible-forte du problème de contact que l'on peut stabiliser aisément. La formulation stabilisée généralise celles lagrangienne et lagrangienne augmentée. Nous discutons l'intérêt de la stabilisation en statique et en dynamique et éclairons cette discussion par des exemples numériques