Tauberian theorems for the weighted mean method of summability in q-calculus

Bu çalışma esas olarak dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, q-analizin tarihsel gelişim sürecinden ve kısaca q-analizin tanımından bahsedilerek, Tauber tipi teoremler ile kuantum analiz ortak çalışmaları hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, klasik q-teorisindeki q-sayıları kısaca tanımlanmış ve ardından kuantum analiz ile ilgili önemli tanımlar ile teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, Tauber teorisinin tarihsel gelişim sürecinden ve kısaca toplanabilme teorisinden bahsedilerek, q-Cesaro integrallenebilme ve q-ağırlıklı ortalama integrallenebilme alanlarına ait kavramlar tanıtılarak Tauber tipi teoremler ispatlanmıştır.This thesis essentially consists of four chapters. In the first chapter, the historical development process of q-analysis and briefly the definition of q-analysis are mentioned, and information is given about Tauberian theorems and quantum analysis joint studies. In the second chapter, q-numbers in classical q-theory are briefly defined, and then important definitions and theorems related to quantum analysis are given. In the third and fourth chapters, Tauberian theorems are proved by mentioning the historical development process of Tauberian theory andt he summability theory briefly, introducing the concepts of q-Cesaro integrability and q-weighted mean integrability fields