Стохастическая модель развития эмоциональных стрессов в образовательном процессе

The aim of the study is the development of mathematical models that describe the reaction of the individual to the occurrence of stresses of various nature, including those that appear during the implementation of the educational process. The complexity of developing such a model is confirmed by the lack of theoretical results to substantiate the classic experiments of Holmes and Rae on the effect of stress on personality. In this regard, the task is to develop such a mathematical model that would allow not only to give a theoretical explanation of the experimental results used in the Holmes and Rae stress calculator, but also to become a tool for studying the effect of stress on a person in other conditions, including in the process of educational activities of both the teacher and the learner.The research method consists in a mathematical description of the process of occurrence of stresses that develop over time, and it is believed that stresses occur at random times and are characterized by relative stress values indicated in the classical table of Holmes and Rae. The need to involve these results is that they allow us to confirm the correspondence of the developed theoretical mathematical models to already known practical results. The following main assumptions are accepted in the paper. It is believed that a person is exposed to stresses that can occur at random localized points in time and are interpreted as a sequence of points on the time axis, the number and location of which is random. The response of a person to a particular stress is described by a decreasing exponential function of three arguments – current time, random time of stress occurrence, and stress magnitude. The reaction of the individual to a sequence of stresses is the sum of the responses of the person to individual stresses, i.e. it is assumed that the personality exhibits the properties of linearity. In the process of developing a mathematical model, the distribution of the number of random stresses is substantiated according to the Poisson law, which is used to describe the occurrence of random events with a distinct discreteness. The paper introduces one of the key indexes - the coefficient of emotional load, equal to the ratio of the mathematical expectation of everyday stressful background and the mathematical expectation of the sum of this background and additional stress. The response of a person to a particular stress is described by an exponential response function widely used in natural science applications. The total relative value of processed, experienced, random relative values of stress, as well as their non-random mathematical expectations, is introduced into consideration.The new results of the study are: – development of a stochastic mathematical model for the development of stresses over time, depending on the parameters included in the model. It is shown that the behavior of a person’s reaction to stress, predicted by a mathematical model, corresponds to the previously mentioned experimental results. – a study of the behavior in time of a person’s reaction to stress for a situation that was not previously considered and in which the person is affected by a single stress of great intensity, as well as regular emotional imposition.In conclusion, it is noted that the developed model not only makes it possible to theoretically explain the experimental data, but also significantly expand the scope of the studied effect of stress on personality. Thus, it turned out to be possible to predict the impact of a single impact, as well as to indicate a way to account for periodic intentional exposure (emotional suppression). In addition, the results can be used in the study of emotional stresses in the educational process in order to predict and consider them in practical activities.Целью исследования является развитие математических моделей, описывающих реакцию личности на появление стрессов различной природы, в том числе, и появляющихся при реализации образовательного процесса. Сложность разработки такой модели подтверждается отсутствием теоретических результатов обоснования классических экспериментов Холмса и Раэ по влиянию стрессов на личность. В связи с этим ставится задача разработки такой математической модели, которая позволила бы не только дать теоретическое объяснение экспериментальных результатов, применяемых в калькуляторе стрессов Холмса и Раэ, но и стать инструментом исследования влияния стрессов на личность в других условиях, в том числе и в процессе образовательной деятельности как преподавателя, так и обучаемого.Метод исследования состоит в математическом описании процесса возникновения стрессов, развивающихся во времени, причем считается, что стрессы возникают в случайные моменты времени и характеризуются относительными величинами стрессов, указанными в классической таблице Холмса и Раэ. Необходимость привлечения этих результатов состоит в том, что они позволяют подтвердить соответствие разработанных теоретических математических моделей уже известным практическим результатам. В работе приняты следующие основные предположения. Считается, что личность подвергается стрессам, которые могут возникать в случайные локализованные моменты времени и интерпретируются как последовательность точек на временной оси, число и расположение которых является случайным. Реакция личности на отдельный стресс описывается убывающей экспоненциальной функцией трех аргументов – текущего времени, случайного времени появления стресса, и величиной стресса. Реакция личности на последовательность стрессов является суммой откликов личности на отдельные стрессы, т.е. предполагается, что личность проявляет свойства линейности. В процессе разработки математической модели обосновывается распределение числа случайных стрессов по закону Пуассона, который применяется для описания появления случайных событий с отчетливой дискретностью. В работе введен в рассмотрение один из ключевых показателей – коэффициент эмоциональной нагрузки, равный отношению математического ожидания повседневного стрессового фона и математического ожидания суммы этого фона и дополнительного стресса. Реакция личности на отдельный стресс описывается широко применяемой в естественнонаучных приложениях экспоненциальной функцией отклика. Вводится в рассмотрение суммарная относительная величина переработанных, пережитых, случайных относительных величин стресса, а также их неслучайных математических ожиданий.Новыми результатами исследования являются: Разработка стохастической математической модели развития стрессов во времени в зависимости от входящих в модель параметров. Показано, что поведение реакции личности на стрессы, предсказанное математической моделью, соответствует упомянутым ранее опубликованным экспериментальным результатам. Исследование поведения во времени реакции личности на стрессы для ситуации, которая ранее не рассматривалась и в которой на личность воздействует единственный стресс большой интенсивности, а также регулярного эмоционального навязывания.В заключении отмечается, что разработанная модель не только позволяет теоретически объяснить экспериментальные данные, но и значительно расширить рамки изучаемого влияния стресса на личность. Так, оказалось возможным предсказать влияние единичного воздействия, а также указать способ учета периодического преднамеренного воздействия (эмоционального подавления). Кроме того, результаты могут быть использованы при изучении эмоциональных стрессов в образовательном процессе с целью их предсказания и учета в практической деятельности.