Uma abordagem bayesiana não paramétrica para modelagem e comparação de dados funcionais

The current advances of technology provides, among other things, several ways of collecting data, which enlarges the possibility of studying new phenomena. Researches focused on studying the functional relation between a variable and some quantity (usually time) produce the called functional data. The main feature of this kind of data is that they are registered using devices that can record values almost continuously over time. Suppose two groups of functional data and the interest is to evaluate the similarity of the groups over some range of time. This work proposes a method to compare the groups using predictive samples. The method submit data to a smoothing step using orthonormal functions series and the coefficients of the series are then used to model functional data, due to the bijective relation between the target functions and their respective coefficients. The goal is to estimate the multivariate density associated to the coefficients of each group. Under nonparametric Bayesian context, the densities were estimated using Dirichlet Process Mixture model. Comparison of the functional data groups were performed using a dissimilarity index based on some L2-distance and estimated using the predcitive samples of the fitted DPM model. The index has a great interpretative appeal and constitute an useful tool for data analysis. Furthermore, it is proposed a bayesian scheme to test the homogeneity of groups of functional data based on the distance between the distributions of the processes for each instant of time. A quick simulation study is presented, as well as preliminary analysis in real functional data setOs recentes avanços na tecnologia fornecem, entre outras aspectos, diversas formas de coletar dados, o que aumenta possibilidade de estudar novos fenômenos. Pesquisas cujo foco seja estudar a relação funcional entre uma variável e uma grandeza física (geralmente o tempo) produzem os chamados dados funcionais. A principal característica desse tipo de dado é que eles são coletados utilizando dispositivos apropriados para registrar a informação quase que continuamente ao longo do tempo. Suponha dois grupos de dados funcionais e que o interesse é avaliar se os grupos são similares ou não em algum intervalo específico de tempo. Este trabalho apresenta um método para comparação de dois grupos de dados funcionais utilizando amostras preditivas. O método proposto submete os dados originais a uma etapa de suavização utilizando aproximação por as séries de funções ortonormais e os coeficientes da série são utilizados para modelagem dos dados funcionais, devido ao fato de existir uma relação bijetora entre as funções alvo e seus respectivos coeficientes. O objetivo é estimar a densidade multivariada associada aos coeficientes de cada grupos. No contexto de inferência Bayesiana não paramétrica, as densidades foram estimadas através do uso de Misturas de Processos de Dirichlet (DPM). A comparação dos grupos de dados funcionais é então performada atráves de um índice de dissimilaridade baseado em uma medida de distância definida no espaço das funções e estimada através das curvas preditivas amostradas usando o modelo DPM ajustado. O índice possui grande apelo interpretativo e fornece uma ferramenta útil para análise dos dados. É proposto também um esquema bayesiano para testar a homogeneidade das distribuições dos grupos baseado na distância entre as distribuição dos processos para cada instante de tempo. Um rápido estudo de simulação é apresentado, bem como análises preliminares em dados funcionais reais