Aprender a formular para aprender a resolver: registros de representação semiótica e a criatividade na aprendizagem da geometria

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, 2021.Este trabalho aborda a criatividade matemática no meio educacional, em particular no Ensino Superior, com um recorte para a geometria. O objetivo da pesquisa é desenvolver processos e métodos que estimulem a criatividade na resolução e na formulação de problemas de geometria na formação de um aluno de Licenciatura em Matemática, futuro professor do Ensino Básico. Uma prioridade e um desafio hoje em dia, apontados na maioria dos planos curriculares escolares em todo o mundo, é despertar a criatividade em matemática nos alunos, desde seus primeiros contatos com o sistema educacional. É necessário que o professor de matemática esteja consciente da importância desse fato e que esteja preparado para esse desafio, para que esse despertar venha a ocorrer. Em experimentos de atividades com alunos universitários em sala de aula, em particular alunos de Licenciatura em Matemática, e em diversos encontros com um grupo de alunos voluntários foi possível desenvolver e aplicar aqueles métodos. O foco do trabalho foi na geometria sintética, mais intuitiva, visual e qualitativa do que a geometria analítica. Diversos exemplos de abordagem de problemas via geometria sintética estão aqui presentes. O uso intensivo de um software de geometria dinâmica, o GeoGebra, foi fundamental para que questionamentos e problemas emergissem de alguma configuração geométrica. Os processos de descrição postos em evidência na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval tiveram um papel importante na elaboração e na análise das atividades realizadas com os alunos. Explorar esses processos será uma tônica das pesquisas educacionais no futuro. Há ainda muito trabalho a ser feito.Abstract: This work addresses mathematical creativity in the educational environment, particularly in the Superior Education system, with a focus on geometry. The aim of the research is to develop processes and methods to foster creativity in solving and posing geometry problems in academic qualification of pre-service teachers. Nowadays, a priority and a key challenge pointed out in the curricular structures of the majority of the countries is to spark mathematical creativity in the students since early ages. Teachers must be aware of its significance and be prepared for that challenge. In many experiments in doing activities with undergraduate students, in particular in classes of pre-service teachers, and with a group of volunteers, it was possible to apply those methods. We focused this work in synthetic geometry, more intuitive, visual and qualitative rather than analytic geometry. Many examples of problems approach through synthetic geometry are present here. The intensive use of a dynamic geometry software like GeoGebra was essential for questioning and the rise of problems from a geometric configuration. The description processes that emerged in Duval?s Theory of Semiotic Registers of Representations have an important role in the elaboration and analysis of the activities made by the students. To explore those processes will be an important point on educational research in the future. There is a lot of work ahead