Desconstrução dimensional das formas: gesto intelectual necessário à aprendizagem da geometria

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2018.A resolução de problemas que possuem figuras geométricas requer, em sua grande maioria, mudança(s) de dimensão(ões) para que se reconheçam e designem seus elementos. Esta operação se constitui como cognitiva e semiótica, visto associar os objetos matemáticos ao(s) tratamento(s) e conversão(ões) de registros de representação e constituem o gesto intelectual nomeado de desconstrução dimensional das formas. Estudos sobre esta operação são recentes e essa intencionalidade não povoa ainda ações de atividades propostas em livros didáticos. A ausência da intenção sobre a desconstrução dimensional pode explicar alguns bloqueios que os estudantes encontram na resolução desse tipo de problemas. Outro aspecto importante a ser considerado no desenvolvimento do pensamento geométrico é o desenvolvimento do olhar com direcionamento do icônico para o olhar não icônico, que revela a ampliação na conceitualização do objeto matemático. Essas operações semiocognitivas de desconstrução dimensional, de mudança de olhares e das diferentes apreensões em geometria, envolvem-se aos diferentes registros de representação, compondo as diferentes semioses, que, no conjunto de intersecções, compõem o que chamamos de semiosfera da aprendizagem em geometria. Esta tese teve como objetivo apontar direcionamentos que podemos indicar em problemas que envolvem figuras geométricas, de abordar intencionalmente a desconstrução geométrica no Ensino Básico de forma a possibilitar a aprendizagem dessa operação fundamental à construção dos conceitos em Geometria. A teoria dos registros de representação semiótica se revela nas funções da Língua, nas apreensões, nos olhares e também na desconstrução dimensional, propostas por Duval e que constituíram a base teórica e metodológica dessa investigação, unidas a elementos da engenharia didática. Por meio de uma sequência de atividades afinadas à fundamentação, propusemos a aplicação de problemas para estudantes do Ensino Médio com foco em diferentes apreensões e mudanças dimensionais, envolvendo figuras geométricas. A pesquisa desenvolveu-se com treze sujeitos, estudantes do IFSC, campus Itajaí, em seis encontros compostos de treze atividades. Os dados foram coletados em instrumentos escritos e orais dos sujeitos, nos encontros e entrevistas individualizadas, ou, quando necessário, por meio de aplicativo de mensagens em telefone celular. O pensar com intencionalidade sobre as atividades a serem aplicadas de forma a provocarem a ação dos sujeitos à desconstrução dimensional da figura, uniu a pesquisa com a característica da ação docente, mostrando a viabilidade e suas possibilidades. Os resultados apontam para a relevância da desconstrução dimensional de formas como um gesto intelectual intrínseco à aprendizagem da geometria que leva ao desenvolvimento do olhar não icônico em diferentes tipos de atividades. Dessa forma, a intencionalidade e a criticidade da ação do docente sobre a figura proposta em problemas, ampliando a orientação ou a abordagem, possuem um papel essencial no contexto escolar no desenvolvimento da desconstrução dimensional das formas. O uso de aplicativo do Geogebra, com a orientação de questionamentos, mostrou-se como uma atividade que proporcionou aos sujeitos um avanço nas suas observações e designações em dimensões inferiores. A proposição de atividades que envolvam figuras geométricas que tendem a levar o estudante ao enclausuramento numa determinada dimensão, em função do aspecto perceptivo, pode, numa segunda vista, quando orientada para encaminhamentos de cálculos ou questionamentos, levar os sujeitos à desconstrução dimensional, inicialmente não realizada. O caráter transitório de figuras geométricas em problemas viabiliza a desconstrução dimensional, que pode ocorrer por atividades que provoquem modificações mereológicas, cálculos em que se tenha a necessidade de identificar e designar elementos em dimensões diferentes das que foram dadas, construções de figuras, geometria dinâmica, acréscimo de elementos às figuras dadas, com um olhar de inventor, como o prolongamento de lados ou arestas. As inserções didáticas, em ambientes escolares, podem, preferencialmente, ocorrer por meio de ações intencionais sob problemas que possibilitem a não fixação na figura inicial dada e concedam um estado transitório às figuras geométricas fornecidas. Especialmente no Ensino Básico, essas ações podem formar um alicerce fundamental necessário ao desenvolvimento dos objetos desse campo.Abstract : The resolution of problems those get geometrics figures requires, on majoroty, dimensions changing for recognize and nominate its elements.This operation consists as cognitive n semiotics to connect maths objects to treatment n of representation registers convertions and Consist on intectual act nominated as dimensional forms deconstruction. Studies about this operation are recent and this proposition doesn t get activities s actions propose on didatic books. The absence about dimensional deconstruction may explains some kind difficulties that students face on resolution on this kind of problems. Other important issue to be considered on geometric studies development is the look expansion iconic to noniconic look, that reveals an enlargement on math object conception. These semiocognitives operations of dimensional deconstruction, changing looks and different apprehensions on geometric, involve themselves on different registers representation, composing the different semiosis, that in set of intersections, compose that we call of semiosphere of geometric learning. This thesis aims to point directions that we may indicate on problems based on geometric figures, to approach, intentionally, the geometric deconstruction on elementary school to enable the leaning of this fundamental operation to geometric conception development. The theory of registers of semiotic representation reveals on the language funtions, on apprehentions, on looks and also on dimensional deconstruction, purposed by Duval and that developed the basis of methology of this investigation, linked on elemems of didact engeneering. Throughout of sequence of activities tuned to the foundation, we purposed the application of problems to the high school studants, focusing on differents apprehensions and dimensional changes, involving geometric figures. The seaching was developed with thirteen IFSC studants, Itajaí campus, in six appointments composed with thirteen activities. The data were collected on written n oral instruments of subjects, in appointments and individual interviews, or by cellphone chats, when it was possible. The think with intentionality about the activities to be applied, in a way to star the subjects actions to dimensional deconstruction figure, linked the search itself with teacher features action, showing the viability and their possibilities. The results points to the importance of dimensional deconstruction of forms as an intellectual act intrinsic to geometric learning that leads to the development of noniconic look in differents kind of activities. This way, the intentionality and the criticality of teacher action about the geometric figure purposed in the problems, expanding the orientation or the approaching, gets an essential function in the school contexto on the development of dimensional decontruction forms. The use of Geogebra App, with orientation of questionings, showed up as an activity that provided to subjects an advance on their observations and designations on lower dimensions. The proposition of activities that involves geometric figures and tend to get the studant to the enclosure in a determinated dimension, in fucntion of perceptive aspect, may, on a secound view, when orientated to calculus referrals or questionings, takes to the subject to dimensional deconsruction, initially not realized. The transitory character of geometric figures in problems enable the dimensional decontruction, that may occur by activities that provokes meridians modifications, calculus that requires identify and designate elements on different dimensions of the same given forms, figures contructions, dynamic geometric, addition of elements to the given figures, with a inventor look, as a extension of sides and edges. The didact intersections in enviromental school, may, preferably, occur on intentional actions on problems that enable to non fixation in the initial figure given and allows a transient state to the geometric figures given. Especially on elemntary school, these actions can be an essential pillar necessary to the development of objects of this matter