Sequência de Fibonacci: história, propriedades e aplicações

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2021.Nesta dissertação será abordada a sequência de Fibonacci, a qual surgiu através da solução de um problema proposto pelo matemático Leonardo de Pisa. O interesse na sequência de Fibonacci deve-se ao fato de possuir aplicações em diversas áreas da matemática, bem como em áreas inusitadas como arte, arquitetura e também por estar presente em vários padrões na natureza. Inicialmente é feito um resumo da história de Leonardo de Pisa, destacando a sua importância para o desenvolvimento da matemática ocidental na idade média. A seguir, é discutido o surgimento da sequência, sua definição, e uma série de propriedades e relações existentes entre os números da sequência, os chamados números de Fibonacci. Ainda, são apresentadas algumas relações da sequência com outros campos da matemática, a curiosa observação da presença de seus números em padrões observados na natureza, e sua aplicação na codificação de dados. Ao final é deixada uma sugestão de atividades que envolvem a sequência de Fibonacci, as quais podem ser trabalhadas no Ensino Fundamental ? Anos Finais para desenvolver algumas das habilidades presentes na Base Nacional Comum Curricular.Abstract: Abstract: This dissertation will address the Fibonacci sequence, which emerged through the solution of a problem proposed by the mathematician Leonardo de Pisa. The interest in the Fibonacci sequence is due to the fact that it has applications in several areas of mathematics, as well as in unusual areas such as art, architecture, and also because it is present in various patterns in nature. Initially, a summary of the history of Leonardo de Pisa is made, highlighting its importance for the development of Western mathematics in the Middle Ages. Next, the emergence of the sequence, its definition, and a series of properties and relationships between the numbers in the sequence, the so-called Fibonacci numbers, are discussed. Also, some relationships between the sequence and other fields of mathematics, the curious observation of the presence of its numbers in patterns observed in nature, and its application in data encoding are presented. In the end, a suggestion of activities involving the Fibonacci sequence is left, which can be worked on in Elementary School ? Final Years to develop some of the skills present in the Common National Curriculum Base