Interação entre dissipação fracionária e memória não linear na existência de soluções para a equação de placas

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2021.Neste trabalho, consideramos uma equação de tipo de placas com inércia rotacional,sob os efeitos de um amortecimento fracionário e uma não-linearidade de tipo dememória. O objetico desse trabalho é encontrar o expoente crítico p que é limítrofeentre a existência e a não-existência de soluções globais para o problema dado, e entender como o amortecimento fracionário interage com a não-linearidade de memória ecomo essa interação pode interferir em p. Com este fim, encontramos e utilizamos diversas estimativas L? ? Lq com 1 = ? = 2 = q = 1, bem como estimativas (L1 \ Lp) ? Lppara p < 2, um caso delicado para o qual há uma perda na taxa de decaimento.São analisados diversos cenários com base na dimensão n e nos intervalos admissíveis para ? e ?, os parâmetros que caracterizam o amortecimento fracionário e anão-linearidade de memória, respectivamente. Com esse trabalho, concluímos que,embora na maioria dos casos as taxas de decaimento obtidas sejam suficientes paraalcançar o expoente crítico esperado p, há uma combinação específica de intervalosenvolvendo n, ? e ? para a qual a perda nas taxas de decaimento é grande o suficientepara interferir nos resultados de existência, deixando uma pequena lacuna para a quala existência ou a não-existência de soluções globais é desconhecida.Abstract: In this work, we consider a plate-type equation with rotational inertia, under the effects of a fractional damping and a memory nonlinearity. The objective of this work is to find the critical exponent \overline{p} that is the threshold between existence and non-existence of global solutions for the given problem, and to understand how the fractional damping interacts with the memory nonlinearity and how this interplay may interfere on \overline{p}. To this end, we find and employ several L^\eta-L^q estimates with 1\leq \eta\leq2\leq q\leq \infty, as well as (L^1\cap L^p)-L^p estimates for p