Sobre o uso de esquemas estabilizadores em malhas co-localizadas para as equações de Navier-Stokes

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2022.A solução das equações de conservação da quantidade de movimento juntamente com a equação de conservação de massa para escoamentos incompressíveis desempenha um papel importante na Dinâmica de Fluidos Computacional (CFD). Numerosos estudos têm mostrado diferentes formas de lidar com o acoplamento pressão-velocidade inerente a este conjunto de equações usando métodos segregados de solução e variáveis co-localizadas. Está bem documentado que o checkerboard problem surge quando o arranjo de variáveis co-localizado é usado, uma vez que as velocidades nodais não estão localizadas onde são necessárias para o balanço de conservação de massa. Assim, vários esquemas de estabilização são relatados na literatura com o objetivo de prevenir os campos de pressão oscilatórios. Não está claro, no entanto, se esses esquemas de estabilização são realmente necessários, ao contrário de uma simples média para a velocidade nodal (CDS), se o sistema for resolvido simultaneamente. As representações discretas das equações de conservação foram obtidas através do método tradicional de Volumes Finitos (FVM) e do método de Volumes Finitos Baseado em Elementos (EbFVM), que permitiu a utilização de malhas não-estruturadas. É também relatado na literatura a ajuda que a introdução da pressão na equação de conservação de massa exerce, evitando uma diagonal com zeros no sistema de equação linear, sobre a solução do sistema linear. Este estudo trata da análise do uso de médias ponderadas das velocidades nodais ou de um esquema de estabilização para o cálculo das velocidades advectantes (fluxo de massa) em conjunto com a solução simultânea. Para a análise, como protótipo de um esquema de estabilização, é utilizado o Physical Influence Scheme (PIS). O problema da cavidade quadrada com tampa móvel bidimensional, com malhas estruturadas e não-estruturadas um benchmark amplamente conhecido, foi usado. Os resultados mostram uma boa concordância dos campos de velocidade utilizando média das velocidades nodais (CDS) para o cálculo da velocidade advectiva. Os resultados também foram comparados com o arranjo desencontrado, pois é o melhor esquema de estabilização possível, por eliminar as espúrias oscilações de pressões.Abstract: The solution of the momentum equations coupled with the continuity equation in conjunction with incompressible fluid fow plays an important role in the Computational Fluid Dynamics (CFD). Several studies have shown different approaches to deal with the pressure-velocity coupling inherent to these set of equations while using segregated methods of solution and collocated variables. It is well documented that the pressure checkerboard problem arises when the collocated variable arrangement is used, since the nodal velocities are not located where they are need for the mass conservation balance. Thus, several stabilization schemes are reported in the literature with the purpose of preventing the oscillatory pressure fields. It is not clear, however, if these stabilization schemes are really needed, opposed to a simple nodal averaging velocity (CDS), if the system is solved simultaneously. The discrete representations of the equations of conservation were obtained through the traditional Finite Volume Method (FVM) and the Element-based Finite Volume method (EbFVM), which allowed the use of unstructured meshes. It is fully reported in the literature the need of introducing the pressure in the mass conservation equation to avoid a zero diagonal in the linear system of equation. This study deals with the analysis of using weighted average of nodal velocities or a stabilization scheme for calculating the advecting velocity (mass flow) in conjunction with simultaneous solution. For the analysis, as prototype of a stabilization scheme, the Physical Influence Scheme (PIS) is used. The two-dimensional lid-driven cavity flow problem, a widely known benchmark, was used. The results shows a good agreement of the velocity fields using average nodal velocities (CDS) for the calculation of the advecting velocities. The results were also compared with the staggered grid arrangement, known for eliminating the spurious pressure oscillations