A função zeta, de Euler a Riemann: uma introdução à teoria analítica de números

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2018.Este trabalho pretende abordar, de um ponto de vista elementar, as origens e a evolução da teoria analítica de números. Para isto, primeiramente é analisado o surgimento da função zeta (devido a Leonhard Euler), enfatizando principalmente a sua relação com números primos. Em seguida é discutida sua extensão como função analítica em todo o plano complexo (exceto por seu polo em z=1).Abstract : This work intends to present an elementary introduction to the origin and evolution of analytic number theory. To achieve this, the advent of the zeta function (due to Leonhard Euler) is first analyzed, with emphasis on its correlation to prime numbers. Its analytic extension to the complex plane (except for its pole in z=1) is then discussed