La tabula tabularum de Jean de Murs et les modèles de l’arithmétique médiévale

Jean de Murs (actif ca. 1317-1345), tandis qu’il était maître à la Faculté des Arts de Paris, a rédigé en 1321 un texte exposant les usages d’une table de multiplication de nombres sexagésimaux à deux positions. Le résultat de ce travail, bien qu’il ne totalise guère plus de 3500 mots, a bien plus à nous apprendre à propos de l’arithmétique médiévale en contexte astronomique que ce que nous pourrions en attendre à première vue. La Tabula tabularum présente en effet deux caractéristiques particulièrement intéressantes pour l’historien des mathématiques. Premièrement, le texte n’est pas tout à fait lissé et l’on peut retracer les différentes étapes de sa composition afin de suivre les moments du raisonnement de Jean de Murs. Deuxièmement, le texte se veut un outil universel de calcul et, s’il n’y parvient qu’imparfaitement, se confronte néanmoins de ce fait à de profondes questions mathématiques sur la nature des nombres et les relations entre les différentes opérations arithmétiques. Ces deux aspects du texte nous permettent d’analyser les fonctions heuristiques et créatives des modèles en arithmétique médiévale.John of Murs (fl. ca. 1317-1345), while he was a master the Faculty of Arts in Paris in 1321, took upon himself to write a text explaining how to use a multiplication table of two-place sexagesimal numbers. The outcome of the work, although only about 3500 words long, has in fact much more to tell us about medieval arithmetic in an astronomical context than we might first expect. The Tabula tabularum presents two particularly interesting features for the historian of mathematics : first, the text is not totally polished so that we can actually follow the different steps of his composition and reconstruct John of Murs’ train of thought ; second, the author tried, with only partial success, to turn his multiplication table into a universal computation tool and thus addressed deep mathematical questions about the nature of numbers and the relationship between arithmetical operations. These two aspects allow us to analyze both the heuristic and creative functions of models in medieval arithmetic