A model for calculating the probability of default using binomial trees

Os modelos de risco de crédito de empresas podem ser subdivididos em estruturais e na forma reduzida. Os elementos relevantes do risco de crédito nos modelos estruturais incluem a taxa de default e a de recuperação, sendo tais grandezas funções das características estruturais da firma, a saber: volatilidade dos ativos (risco do negócio) e alavancagem. Por outro lado, os modelos na forma reduzida não condicionam o default ao valor da firma tampouco necessitam do cálculo de parâmetros relacionado ao o valor da firma. Os modelos na forma reduzida introduzem separadamente premissas explícitas sobre o comportamento da probabilidade de default e da taxa de recuperação, sendo que estas variáveis são modeladas independentemente das características estruturais da firma como volatilidade dos ativos e alavancagem. O presente estudo pretende contribuir com a literatura sobre modelagem do risco de crédito ao desenvolver uma variação do modelo estrutural de Merton (1974), empregando árvores binomiais no lugar do modelo de Black & Scholes para o cálculo da probabilidade de default. O trabalho de Merton (1974) assumia a premissa simplificadora de dívida concentrada em data única. Ao concentrar a dívida em data única e relevar a probabilidade default antes do vencimento, Merton (1974) pode empregar como ferramenta a modelagem de Black e Scholes (1973). Ao contrário de Merton (1974), a metodologia proposta nesta tese permite que o fluxo da dívida seja considerado tal como é, sem necessitar de nenhuma simplificação no valor e nas datas dos diversos compromissos de pagamento da empresa. Sem a hipótese simplificadora de Merton, não se empregou o modelo de Black e Scholes (1973) para o cálculo da probabilidade de default. Utilizou-se das árvores binomiais que, com adequações, fornecem a probabilidade de default para qualquer instante de tempo. Nos estudos de caso realizados, calculou-se a probabilidade de default associada a cada data de vencimento de principal obtendo, desta forma, a probabilidade de default das empresas consideradas nos anos 1, 2, 3 e assim por diante. Empregando o modelo proposto nesta tese, também foi calculada a probabilidade de default com a hipótese simplificadora de concentrar os fluxos da dívida em data única.Credit risk models are divided in two classes: structural models and reduced form models. The most important elements pertaining to structural credit models include default rate and recovery rate. These variables depend on structural traits of the firm such as assets volatility and leverage. This thesis intends to contribute with the credit risk modeling literature by presenting a variation of the classic Mertons (1974) structural model. This variation deploys binomial trees instead of Black & Scholes (1973) closed formula in order to calculate the default probability. Even though Mertons idea has proved to be one of the most brilliant insights regarding credit risk, his assumptions were unrealistic: to exploit the analogy of corporate equity (and ultimately debt) with options, Merton largely restricted himself to zero-coupon debt. With zero-coupon bonds, the default boundary is zero until the bond matures, and default never occurs prior to the bonds maturity. At maturity, the firm defaults if asset value is less than the bonds principal value. By deploying binomial trees, the methodology presented in this thesis allows default probability calculation without any simplifícation or assumption conceming how firms debt is spread over time. So, the methodology proposed by us enhances Mertons (1974) capabilities because its able to assign a default probability to each scheduled payment. In order to accomplish this task, binomial trees are used instead of Black and Scholes (1973)