O parametru v předpodmínění rozšířeného Lagrangianu pro isogeometrickou diskretizaci Navierových-Stokesových rovnic

V tomto článku se zabýváme optimální volbou parametru gama pro předpodmínění rozšířrného Lagrangianu metody GMRES pro efektivní řešení lineárních systémů získaných diskretizací nestlačitelných Navier-Stokesových rovnic. Uvažujeme diskretizaci rovnic pomocí přístupu isogeometrické analýzy založené na B-spline. Zajímá nás závislost konvergence na parametru gama pro různé parametry úlohy (Reynoldsovo číslo, zjemnění sítě) a zejména pro různé isogeometrické diskretizace (stupňová a meziprvková spojitost bází B-spline diskretizace). Cílem je umět určit optimální hodnotu gama pro úlohu, která je relativně levná na výpočet, a na základě této hodnoty předpovědět vhodné hodnoty pro jiné úlohy, např. s jemnější sítí, jinou diskretizací atd. Vliv vnitřního řešiče (přímého nebo iteračního založeného na metodě multigridu) je také diskutován.In this paper, we deal with the optimal choice of the parameter gamma for augmented Lagrangian preconditioning of GMRES method for efficient solution of linear systems obtained from discretization of the incompressible Navier-Stokes equations. We consider discretization of the equations using the B-spline based isogeometric analysis approach. We are interested in the dependence of the convergence on the parameter gamma for various problem parameters (Reynolds number, mesh refinement) and especially for various isogeometric discretizations (degree and interelement continuity of the B-spline discretization bases). The idea is to be able to determine the optimal value of gamma for a problem that is relatively cheap to compute and, based on this value, predict suitable values for other problems, e.g., with finer mesh, different discretization, etc. The influence of inner solvers (direct or iterative based on multigrid method) is also discussed