Módulos de persistencia en el análisis topológico de datos.

Trabajo fin de grado. Grado en matemáticas. Curso academico 2021-2022.[ES]Los módulos de persistencia y, en particular, la homología persistente son nociones fundamentales en el estudio, desde la perspectiva del análisis topológico de datos, de redes complejas. Desde un punto de vista matemático, los módulos de persistencia se interpretan como functores de un conjunto parcialmente ordenado (o equivalentemente un espacio topológico de alexandroff) en la categoría de espacios vectoriales. En este sentido, resulta interesante estudiarlos con el formalismo que proporciona la teoría de categorías ya que debería, por un lado, contribuir a aclarar las ideas y las de mostraciones de los resultados claves y, por otro, este contexto más abstracto fomenta generalizar resultados y aplicar los existentes de maneras no consideradas inicialmente. El objetivo principal del trabajo es entender e interpretar las ideas y resultados de la persistencia topológica desde este formalismo. Para ello se desarrollará una categorización de los módulos de persistencia y de las principales nociones asociadas a ellos, como son los códigos de barras o la distancia de intercalad