Entwicklung eines Mehrskalenmodells für Sandwichstrukturen mit dünnwandigen Kernen

Im Rahmen der Finiten-Elemente-Methode sind Schalenelemente eine effiziente Möglichkeit, um das mechanische Verhalten flächiger Bauteile beschreiben zu können. In dieser Arbeit wird eine Schalenformulierung vorgestellt, die durch eine Mehrskalenbetrachtung die Behandlung von komplexen und detaillierten Materialzusammensetzungen ermöglicht. Dazu wird das effektive Materialverhalten der globalen Schale anhand einer repräsentativen, detaillierten lokalen Skala bestimmt. Das Verfahren basiert auf der Homogenisierungstheorie der FE^2-Methode unter Verwendung eines dreidimensionalen repräsentativen Volumenelements (RVE). Dies ermöglicht die Berücksichtigung von Inhomogenitäten sowohl über die Schalenhöhe als auch in der Schalenebene. Durch die Verwendung von Schalenelementen auch auf der lokalen Skala wird eine effiziente Beschreibung für Sandwichstrukturen mit dünnwandigen Kernen erreicht. Der Schwerpunkt wird auf die Betrachtung und Fortentwicklung der Randbedingungen im RVE gelegt. Vorhandene global-lokal gekoppelte Schalenformulierungen weisen eine Längenabhängigkeit der homogenisierten Querschubsteifigkeit von den Abmessungen des RVEs auf. Ursache hierfür ist ein linearer Momentenverlauf, welcher zusätzlich bei einer Querschubbeanspruchung auftritt. Außerdem kommt es bei den bisher verwendeten Verschiebungsrandbedingungen im RVE durch die strikte Verschiebungsvorgabe der Ränder zu störenden Randeffekten. Diese Randeffekte sind bei Anwendung periodischer Randbedingungen so nicht zu erwarten. Aus einer aufgebrachten Querschubbeanspruchung resultiert bei Verwendung von periodischen Randbedingungen im statischen Gleichgewicht jedoch eine Starrkörperbewegung. Somit ist die Bestimmung der Querschubsteifigkeit nicht möglich. Beide Problematiken lassen sich durch Einführen von Nebenbedingungen überwinden. Mithilfe der Nebenbedingungen wird zum einen die Verdrehung inmitten des RVEs im Mittel unterbunden und zum anderen der lineare Momentenverlauf infolge der Querkraft unterdrückt. Die Nebenbedingungen werden mit der Methode der Lagrange- Multiplikatoren implementiert. Das Modell ermöglicht die Ermittlung der Querschubsteifigkeiten bei periodischen Randbedingungen, welche nunmehr keiner Längenabhängigkeit unterliegen. Das Modell wird anhand ausgewählter Beispiele verifiziert und seine Anwendung demonstriert