Modeling the thermoelectric convection in a rectangular cavity

Cette thèse concerne l’étude de la stabilité d’une couche de fluide diélectrique dans des cavités rectangulaires soumises à une différence de température et à un potentiel électrique alternatif de haute fréquence. Les investigations ont été faites sur des cavités de configurations horizontales et verticales. En effet, la force volumique générée par le couplage thermoélectrique est appelée force diélectrophorétique. Elle est capable de déstabiliser l’état de base du système et induire des instabilités thermoélectriques dans des conditions terrestres et en microgravité, quelques soit la configuration. La compréhension des phénomènes induits par cette force est d’une importance capitale pour les systèmes de refroidissement dans le domaine spatial et aérospatial, dans le sens où il serait possible de réduire la taille et le poids des systèmes. Il est également possible de contrôler le transfert thermique résultant par le biais du potentiel électrique appliqué. Dans une première partie, nous avons fait une étude numérique de la convection thermoélectrique dans la cavité horizontale pour des nombres de Rayleigh Ra données et différentes valeurs du nombre de Prandtl Pr. Les résultats de l’analyse de stabilité linéaire ont montré que le nombre de Rayleigh électrique critique, marquant le début des mouvements convectifs, varie avec Ra indépendamment du Pr. Une analyse énergétique a permis de déterminer les principaux mécanismes responsables de la déstabilisation de l’état de base. Les simulations numériques ont montré que la convection thermoélectrique apparait via une bifurcation supercritique. Différents régimes d’instabilités ont été observés au-delà du seuil : des rouleaux de convection stationnaires, des régimes convectifs à rouleaux croisés stationnaires, des rouleaux en spirale stables et instables présentant des défauts. Nous avons montré à travers le nombre de Nusselt Nu que l’apparition de ces instabilités conduit à une amélioration du transfert de chaleur. L’introduction d’un nouveau paramètre de contrôle, correspondant à une combinaison linéaire des nombres de Rayleigh gravitationnel Ra et électrique L, a permis de mieux décrire le problème de convection thermoélectrique dans la cavité horizontale ; permettant ainsi de faire une meilleure analogie avec la convection de Rayleigh-Bénard classique. Dans la deuxième partie, nous avons étudié les effets de la force diélectrophorétique sur une couche verticale de fluide diélectrique différentiellement chauffée et soumise à un champ électrique alternatif de haute fréquence. Considérant des perturbations tridimensionnelles, les résultats ont montré l’existence de trois modes d’instabilités : des modes stationnaires hydrodynamiques, des modes thermiques oscillatoires et des modes électriques stationnaires. Les modes hydrodynamique et thermique dépendent du Pr et sont caractérisés par des rouleaux transverses. Les modes électriques apparaissent indépendamment du Pr avec des rouleaux de convection en colonnes. L’analyse énergétique a permis d’expliquer les différentes origines des différents modes d'instabilité. Nous avons également observé expérimentalement la convection thermoélectrique en microgravité durant une campagne de vols paraboliques.This thesis concerns the study of the thermoelectric convection in rectangular cavities subjected to a temperature difference and a high frequency alternating electric potential. two different configurations have been considered: horizontal rectangular cavity and vertical rectangular cavity. Indeed, the thermoelectric coupling generates a volumic force called dielectrophoretic force. It has been shown that this force can destabilize the basic state of the system and induce thermos-convective motions in terrestrial conditions and microgravity environments. Understanding the phenomena induced by this force is a key issue for cooling systems in spatial and aerospatial domains, in terms that it would be possible to reduce the size and weight of the systems and control heat transfer through the applied electric potential. In the first part, we investigated numerically the thermoelectric convection in the horizontal cavity for given Rayleigh numbers Ra and different values of the Prandtl number Pr. The results of the linear stability analysis showed that the critical electric Rayleigh number, which indicates the onset of thermoelectric convection, varies with Ra independently of Pr. An energy analysis allowed us to find the main mechanisms responsible for the destabilization of the base state. Numerical simulations have shown that thermoelectric convection appears via a supercritical bifurcation. Different instability regimes were observed beyond the threshold: stationary convective rolls, stationary cross-roll convective regimes, and stable and unstable spiral rolls with defects. We have shown through the Nusselt number Nu that the appearance of these instabilities leads to the enhancement of the heat transfer. The introduction of a new control parameter, which corresponds to a linear combination of the gravitational and electric Rayleigh numbers (Ra, L), allowed a better description of the thermoelectric convection in the horizontal cavity. This yields a brighter insight into the analogy with the classical Rayleigh-Bénard problem. In the second part, we investigated the effects of the dielectrophoretic force on a vertical dielectric fluid layer differentially heated and subjected to a high frequency alternating electric field. Considering three-dimensional disturbances, the results showed the existence of three critical modes: stationary hydrodynamic mode, oscillatory thermal mode, and stationary electric mode. Hydrodynamic and thermal modes depend on the Pr and are characterized by transverse convective rolls. Electric modes appear independently of Pr with columnar convection rolls when L reaches the critical value found in microgravity conditions. An energy analysis is also reported to confirm the different origins of different instability modes. We have also observed experimentally the thermoelectric convection in microgravity conditions during a parabolic flight campaign