Étude des instabilités hydro-mécaniques dans les géomatériaux

Les instabilités hydrauliques et mécaniques dans les géomatériaux font référence à une variété de phénomènes non-linéaires qui peuvent être déclenchés par les hétérogénéités inhérentes à ces matériaux. Alors que les instabilités hydrauliques se manifester comme invasion hétérogène d’un fluide ‘par digitation', les instabilités mécaniques représentent des localisations de déformation et/ou des fractures. Ces instabilités potentiellement couplées constituent un obstacle majeur pour les applications impliquant des géomatériaux tels que la séquestration du dioxyde de carbone (CO2) et l'écoulement des contaminants dans les eaux souterraines. Les modèles classiques existants manquent des ingrédients nécessaires de modéliser la formation d’une microstructure dans leur formulation et sont donc stables contre toute perturbation. L'essence de cette thèse est de proposer et d'étudier des techniques de modélisation qui permettent de décrire ces instabilités. L'approche en loi de comportement adoptée est celle des milieux continus à micro-structure, en particulier celle des milieux continus équipés de lois de comportement dépendant du gradient de variables de type champ de phase.Dans la première partie de ce travail, un front fluide-fluide a été décrit comme une interface diffusée en interprétant la présence de deux fluides dans l'espace poreux comme un seul fluide non-uniforme et le degré de saturation de l'un des fluides comme le champ de phase. Alors que la relation classique bijective entre la pression capillaire et le degré de saturation décrit les propriétés de rétention du réseau poreux, une relation enrichie est obtenue en prescrivant un potentiel chimique dans l'esprit de la modélisation de type Cahn-Hilliard de fluides multiphasiques. Cette relation enrichie, associé à une contribution énergétique non-locale, fournit les ingrédients nécessaires à la description des instabilités hydrauliques. Dans un cadre unidimensionnel, le modèle proposé reproduit les profils de saturation non-monotones observés expérimentalement pendant l'infiltration. De plus, il a été démontré qu'une légère non-convexité introduite dans la fonction de perméabilité relative permet de modéliser les fronts de drainage, en plus de l'imbibition, sans employer de complexités supplémentaires. Une analyse de stabilité linéaire (ASL) révélant la croissance dans le temps de perturbations arbitraires a été réalisée, complétée par des simulations 2D montrant la capacité du modèle proposé à décrire digitation et la ségrégation des fluides.Dans la deuxième partie, le déclenchement d'une fissure dans un milieu poreux en cours de séchage a été étudié. Un paradigme de modélisation prédominant, impliquant la modélisation à gradient d'endommagement, a d'abord été testé pour sa capacité à reproduire la formation périodique de fissures telle qu'observée dans des expériences représentatives. De plus, un nouveau paradigme a été proposée en interprétant la présence d'une fissure comme une perte des propriétés capillaires, permettant ainsi le passage d'un fluide non-mouillant sous une pression capillaire évanescente. Ceci est applicable aux sols à grains fins sans cohésion et non-consolidés, où la résistance à traction est négligeable. En partant des principes de l'approche variationnelle, il a été montré que une dessiccation suffisamment forte peut amorcer l'endommagement de manière homogène sur la face de séchage tout en progressant dans le domaine dans le temps. L'apparition éventuelle de bifurcations de cette solution de base, représentant l'initiation de fissures périodiques, a été analysée toujours dans le cadre de l’ASL.Ce travail ouvre la voie à l'étude du couplage entre les instabilités mentionnées ci-dessus et l'investigation expérimentale des caractéristiques d'écoulement instables, telles que le pincement et la coalescence de la phase de mouillage. L'initiation d'endommagement induits par l'évolution du doigt de drainage présente également un intérêt particulier.Hydraulic and mechanical instabilities in geomaterials refer to a variety of non-linear phenomena that can be triggered by heterogeneities inherent to such materials. While hydraulic instabilities manifest themselves as heterogeneous fluid invasion causing `fingering' phenomenon, mechanical instabilities represent strain localizations and/or fractures. These instabilities and their associated coupling pose a major obstacle for applications involving geomaterials such as Carbon dioxide (CO2) sequestration and contaminant flow in ground waters. Existing classical models lack the required pattern-forming ingredients in their formulation and thus are stable against imposed perturbations. The essence of the current thesis work is to propose and investigate modeling techniques that allow to describe these instabilities. The constitutive approach adopted is that of micro-structured continua, in particular that of enhanced continua with a constitutive law depending on the gradient of so-called phase field variables.In the first part of this work, a fluid-fluid front has been described as a diffused interface by interpreting the presence of two fluids within the pore space as a single non-uniform fluid and the degree of saturation of one of the fluids as the corresponding phase field. While the classical one-to-one relation between capillary pressure and saturation degree describes retention properties of the porous network, an enhanced relation is obtained by prescribing a chemical potential in the spirit of Cahn-Hilliard type modeling of multi-phase fluids. This together with a non-local energy contribution provides the required ingredients required to describe hydraulic instabilites. In a one-dimensional setting, the proposed model allows to replicate experimentally observed non-monotonic saturation profiles during infiltration. Further, a slight non-convexity introduced into the flux function has been shown to allow modeling of drainage fronts, besides imbibition, without employing any additional complexities. A linear stability analysis (LSA) revealing the growth in time of arbitrary perturbations has been done, supplemented by two-dimensional simulations portraying the ability of the proposed model to describe fluid fingering and segregation.In the second part, triggering of a fracture within a drying porous medium has been studied. A prevailing modeling perspective, involving gradient damage modeling, has been first tested for its ability to replicate periodic fracture formation as observed in representative experiments. Further, a new paradigm has been introduced by interpreting the presence of a fracture as a loss of capillary properties, thus allowing passage of non-wetting fluid under vanishing capillary pressure. This is applicable to cohesion-less and unconsolidated fine-grained soils, where resistance against tensile loading is negligible and thus fracturing induced due to development of tensile stresses is not the prevailing phenomenon. Starting from the principles of variational approach, it has been shown that for sufficiently strong desiccation, damage initiates homogeneously on the drying face while progressing into the body with time. The possible occurrence of bifurcations of this base solution, representing initiation of periodic fractures, has been analyzed again in the framework of LSA.This work sets the stage for the study of coupling between the above mentioned instabilities and experimental investigation of unstable flow features such as pinching and coalescence of the wetting phase. Initiation of damage induced due to evolving drainage finger is also of particular interest in the context of earlier mentioned applications