Analyse isogéométrique et optimisation de la forme des aubes de compresseur d'avion

Relever le défi que représente l’incorporation de la modélisation géométrique et l’analyse numérique est un des objectifs de l’Analyse IsoGéométrique. Un des aspects principaux permettant d’adresser cette question est l’utilisation des mêmes fonctions mathématiques – à savoir, les B-Splines Rationnelles Non-Uniformes – pour décrire la géométrie et pour servir de support afin de résoudre l’analyse. L’un des avantages des fonctions NURBS est qu’elles bénéficient d’une continuité supérieure en comparaison aux polynômes de Lagrange, et des maillages plus grossiers peuvent être utilisés, réduisant le temps nécessaire pour l’analyse. Concernant l’optimisation de forme, l’IGA présente l’avantage de fournir un modèle qui est compatible avec les logiciels de Conception Assistée par Ordinateur, sans traitement supplémentaire. La conception et la fabrication de moteurs d’avions repose largement sur les méthodes numériques, et peut donc bénéficier des propriétés avantageuses de l’IGA. Des problématiques spécifiques émergent dans ce contexte industriel, parmi lesquelles la définition volumique des parties tournantes telles que les aubages. L’objet de ces travaux est de proposer un cadre complet pour la définition, l’analyse et l’optimisation de forme d’aubages de moteurs d’avions, en utilisant l’IGA. En s’appuyant sur une géométrie d’aubage industriel, nous proposons une procédure permettant d’en construire un modèle B-Spline volumique compatible pour l’analyse, en assurant la précision géométrique de ce dernier ainsi que la régularité du paramétrage. L’optimisation de forme est réalisée en utilisant les coordonnées spatiales des points de contrôle comme variables de design. La réponse mécanique de la structure est calculée à l’aide du code IGA open-source Yeti. Le reste de l’assemblage, incluant la plateforme et le pied de l’aubage, est pris en compte grâce à une approche de type mortar pour le couplage faible des patchs. Une formulation d’élément solide immergé a été développée durant cette étude, permettant de modéliser de façon précise le congé raccordant la pale à sa plateforme. De plus, la compatibilité géométrique est garantie aux interfaces entre patchs adjacents lors de la mise à jour de la forme de la pale durant la procédure d’optimisation de forme. Les résultats obtenus démontrent l’efficacité de la méthode et sa pertinence pour la conception et l’optimisation de forme d’aubages de moteurs d’avions.Uniting the workflows of geometric design and numerical analysis is one of the challenging aims of IsoGeometric Analysis. Such a goal is addressed by using the same mathematical functions — namely, Non-Uniform Rational B-Splines — to describe the geometry and to serve as a support to solve the analysis. Amongst other advantages, NURBS functions benefit from a higher continuity with regards to Lagrange polynomials, and coarser meshes can be used, reducing the analysis time. When it comes to shape optimisation, IGA offers the advantage of providing a model that is compatible with Computer Aided Design software, without further processing. The aircraft engine design and manufacturing industry widely uses numerical methods, and hence can benefit from the advantageous features of IGA. Specific concerns arise in this industrial context, the volumetric definition of spinning parts such as blades being a prominent one. The purpose of this work is to propose a complete framework for the design, analysis and shape optimisation of aircraft engine blades using IGA. Using an actual industrial blade geometry, we propose a procedure to reconstruct a B-spline analysis-suitable volumetric model of the blade, ensuring its geometric accuracy and parametrisation regularity. Shape optimisation is performed using the spatial coordinates of control points as design variables. The mechanical response of the structure is computed using the open-source IGA code Yeti. The rest of the assembly, including the platform and tenon of the blade, is considered using a mortar approach for weak patch coupling. An embedded solid element formulation was developed during this study, enabling accurate modelling of the fillet linking the blade to its platform. In addition, it guarantees the geometric compatibility of the interfaces between adjacent patches during shape updates in the course of the shape optimisation process. The results demonstrate the efficiency of the method and its relevance for industrial aircraft engine blade design and shape optimisation