Out-of-equilibrium dynamics and thermalization of weakly interacting disordered Bose gases

Ce manuscrit de thèse est consacré à différents aspects de la dynamique hors d’équilibre d’un gaz de Bose bi-dimensionnel ultra-froid en mouvement, sous l’action simultanée d’un potentiel spatialement désordonné et d’interactions entre particules. En l’absence d’interactions, la distribution des impulsions du gaz est la somme de deux composantes bien connues : un fond classique constitué de particules multiplement diffusées par le désordre, ainsi qu’un pic interférentiel de rétro-diffusion cohérente (pic CBS, en anglais), conséquence du phénomène de localisation faible. En présence d’interactions faibles, les simulations de champ moyen montrent que ces deux contributions évoluent dans le temps. Cette évolution est décrite par deux équations cinétiques couplées, que nous dérivons au moyen d’une théorie de transport quantique microscopique. Ces dernières décrivent la destruction du pic CBS par un mécanisme de déphasage, et la thermalisation du fond diffusif. Lorsque la force des interactions augmente, les effets du désordre deviennent négligeables, et la dynamique du gaz ressemble à celle d’un superfluide. Dans ce régime, le gaz entre rapidement dans un état dit «pré-thermal» : les corrélations spatiales g_1 décroissent algébriquement et se propagent en suivant un cône de lumière, conformément aux prédictions théoriques. Enfin, aux temps longs, nos simulations décrivent l’évolution globale du système vers un état d’équilibre thermal, caractérisé par une transition Kosterlitz-Thouless séparant un état de fluide normal d’un état superfluide. Quelques propriétés de cette transition de phase, issue de l’évolution hors d’équilibre en présence de désordre sont discutées.This thesis manuscript is devoted to different aspects of the non-equilibrium dynamics of a moving two-dimensional ultra-cold Bose gas, under the simultaneous action of a spatially disordered potential and interactions between particles. In the absence of interactions, the momentum distribution of the gas is the sum of two well-known components: a classical, diffusive background made of particles multiply scattered by the disorder, and a coherent backscattering interference peak (CBS peak), consequence of the weak localization phenomenon. In the presence of weak interactions, mean field simulations show that these two contributions evolve in time. This evolution is described by two coupled kinetic equations, which we derive using a microscopic quantum transport theory. These predict the destruction of the CBS peak by an effective dephasing mechanism, and the thermalization of the diffusive background. As the interaction strength increases, the effects of disorder become negligible, and the dynamics of the gas resembles that of a superfluid. In this regime, the gas quickly enters a so-called "pre-thermal" state: the spatial correlations g_1 decrease algebraically and propagate along a light cone, in accordance with theoretical predictions. Finally, at long times, our simulations describe the global evolution of the system towards a thermal equilibrium state, characterized by a Kosterlitz-Thouless transition separating a normal fluid state from a superfluid state. Some properties of this phase transition, resulting from the non-equilibrium evolution in the presence of disorder, are discussed