Economic valuation of life insurance liabilities : critical analysis of the standard approach and improvement proposals

La valorisation « économique » des passifs au sens de la norme Solvabilité 2 correspond au best-estimate (espérance des flux futurs actualisés) complétée, le cas échéant, d’un ajustement, au titre des risques non-couvrables, compensant l’immobilisation du capital de solvabilité requis. La valorisation des passifs dans le référentiel IFRS 17 est similaire et correspond au best-estimate (l’espérance des flux futurs actualisés), complété d’un ajustement au titre les risques non-financiers. Les approches de valorisation « économique » des passifs imposée par Solvabilité 2 et IFRS 17, ne peuvent trouver donc leur pleine application que lorsque l’on est en capacité de définir : (1) une mesure de probabilité adaptée, (2) les flux futurs du passif et (3) les taux d’actualisation. L’application de ces approches aux contrats d’épargne en présence d’un dispositif de participation aux bénéfices conduit les praticiens à la structure de modélisation désormais classique dans laquelle un générateur de scénarios économiques « risque neutre » alimente un modèle de projection de flux pour permettre une approximation par simulation de la valeur du passif. Le chapitre I, présente une analyse critique de ce processus de valorisation. On y discute notamment les choix de modélisation et de mesure de probabilité retenus par les praticiens et leurs implications. On démontre notamment que le marché de l’assurance vie est un marché incomplet où des opportunités d’arbitrage sont persistantes. L’existence et l’unicité d’une mesure de probabilité « risque-neutre » ne sont donc pas assurées. L’utilisation de cette probabilité pour valoriser les passifs d’épargne en euro parait donc inadaptée et l’évaluation devrait donc être réalisée sous la probabilité historique. Le chapitre II montre que, par construction, le prix des passifs d’épargne avec une clause de participation aux bénéfices, conditionnellement au risque, n’est pas unique. Ce chapitre propose également une écriture mathématique de la valeur des passifs et explicite, sur le plan quantitatif, la structure optionnelle implicite aux contrats. Il définit aussi le lien entre cette structure optionnelle et les modèles de génération de scénarios économiques et établit quelques critères de qualité de ces modèles. Les chapitres III et IV proposent une démarche de construction de générateurs de scénarios économiques risque-neutres respectant les exigences réglementaires et se placent dans le cadre conventionnel retenu par les praticiens. Les modèles développés ont été utilisés pour évaluer les sensibilités du best-estimate aux choix des modèles de taux et des données utilisées pour leur calibrage. On observe notamment que les impacts sur la valeur des passifs sont comparables aux fonds propres. Le chapitre V propose une démarche alternative aux pratiques conventionnelles du marché. Elle consiste à construire un générateur de scénarios économiques sous la probabilité historique respectant les exigences réglementaires. Ce chapitre montre notamment que les problèmes théoriques et numériques qui ont longtemps constitué un obstacle à l’utilisation pratique d’une approche par les déflateurs peuvent être levés.The "economic" valuation of liabilities under Solvency 2 framework corresponds to the best estimate (expected discounted future cash flows) supplemented, where appropriate, by an adjustment for non-hedgeable risks, offsetting the immobilization of the solvency capital requirement. The valuation of liabilities under IFRS 17 is similar and corresponds to the best estimate (expected discounted future cash flows), plus an adjustment for non-financial risks. The economic valuation approach for liabilities imposed by Solvency 2 and IFRS 17 can therefore only be fully applied when one has the ability to define: (1) the future cash flows of the liability, (2) an appropriate probability measure and (3) the discount rates. The application of this approach to with-profit savings contracts leads practitioners to the now classic modelling structure in which a “risk neutral” economic scenario generator feeds a flow projection model to allow an approximation by simulation of the value of the best-estimate. Chapter I presents a critical analysis of this valuation process. In particular, it discusses the modelling and probability measure choices made by practitioners and their implications. In particular, it is shown that the life insurance market is an incomplete market where arbitrage opportunities are persistent. The existence and uniqueness of a "risk-neutral" probability measure is therefore not guaranteed. The use of this probability to value with-profit savings liabilities seems therefore questionable and the valuation should then be carried out using the historical probability. Chapter II shows that, by construction, the price of with-profit savings liabilities, conditional on risk, is not unique. This chapter also proposes a mathematical writing of the value of liabilities and makes explicit, in quantitative terms, the option structure of contracts. It also defines the link between this option structure and economic scenario generation models and establishes some quality criteria for these models. Chapters III and IV propose an approach to build risk-neutral economic scenario generators that comply with regulatory requirements and are placed within the conventional framework adopted by practitioners. The models developed were used to evaluate best-estimate sensitivities to the choice of interest rate models and the data used to calibrate them. In particular, we observe that the impacts on the value of liabilities are comparable to own funds. Chapter V proposes an alternative approach to conventional market practices. It consists of building an economic scenario generator under historical probability that respects regulatory requirements. This chapter shows in particular that the theoretical and numerical problems that have long been an obstacle to the practical use of a deflator approach can be overcome