Non-parametric estimator of a multivariate madogram for missing-data and extreme value framework

Modéliser la dépendance entre maxima est un sujet d'intérêt dans les domaines d'application d'analyse du risque. Dans cet objectif, la copule de valeurs extrêmes, caractérisée par le madogramme, peut être utilisée comme une description de la structure de dépendance. Concrètement, la famille des distributions à valeurs extrêmes est très riche et survient naturellement comme la limite composante par composante des maxima préalablement normalisés. Dans cette présentation, nous étudions l'estimation non paramétrique du madogramme lorsque les données sont absentes complètement au hasard. Nous fournissons un théorème de la limite centrale fonctionnelle pour l'estimateur considéré du madogramme, correctement normalisé, vers un processus Gaussien tendu pour lequel la fonction de covariance dépend des probabilités de perte de la donnée. L'expression explicite de la variance asymptotique est aussi donnée. Nos résultats sont illustrés dans une étude numérique lorsque la taille d'échantillon est finie