Requêtes de distance et de proximité pour des entités mobiles distribuées

With the development of information technology, computing devices become more available and more connected, and are increasingly used in contexts where mobility plays an important role. Video games enable huge amounts of players to interact in some virtual world, and networks of connected vehicles are envisioned to improve road safety. In such distributed contexts, one cannot assume that each entity can share its position with all the participants. This thesis presents different methods to allow moving entities, that we call nodes, and that move in some metric space, to answer to queries related to their distances, with guarantees on the accuracy of the approximations.First, we propose a synchronous distributed algorithm, that allows two connected nodes to estimate the distance between them, with a guarantee on the relative error. It is proven that when applied to nodes that follow random movements, the algorithm is optimal in terms of number of exchanged messages.Then, queries returning, for a given node, the set of nodes that are at a distance smaller than a given distance r are studied. We describe a synchronous distributed algorithm for positions on a line, that ensures each node is connected with all nodes at a distance r, where r is a fixed value given as input to the algorithm; the answer to the query is thus done in O(1). The algorithm needs O(1) communication rounds per node movement, and the local memory cost is of the same order as the worst case largest size of nodes returned by a query.After that, two algorithms are given for positions in any metric space of constant doubling dimension, where r may vary and is now a parameter of the query. First, a centralized algorithm with a computational cost of O(log Φ) operations per movement of a node (where Φ is the ratio between maximal and minimal distance between two nodes), and with O(n) memory usage (where n is the number of nodes), and then a distributed algorithm that needs O(1) communication rounds per movement of the nodes, and that uses O(n) memory for a node at worst, but O(n) memory in total.Avec le développement des technologies de l’information, les ordinateurs deviennent plus accessibles et mieux connectés, et sont de plus en plus utilisés dans des contextes où la mobilité joue un rôle important. Des jeux vidéo permettent à un grand nombre de joueurs d’interagir dans un même monde virtuel, et des réseaux de véhicules connectés sont envisagés pour améliorer la sécurité routière. Dans de tels contextes distribués, on ne peut partir du principe que les entités peuvent partager leur position avec tous les participants. Cette thèse présente différentes méthodes pour permettre à des entités, que nous appelons nœuds, et qui se déplacent dans certains espaces métriques, de répondre à des requêtes liées à leurs distances, avec des garanties sur la qualité des approximations.Premièrement, nous proposons un algorithme distribué synchrone, permettant à deux nœuds connectés d’estimer la distance qui les sépare, avec une garantie sur l’erreur relative. Il est démontré qu’appliqué à des nœuds qui suivent des déplacements aléatoires, l’algorithme est optimal en nombre de messages échangés.Ensuite, des requêtes permettant de retourner l’ensemble des nœuds situés à une certaine distance r d’un nœud donné sont étudiées. Nous décrivons un algorithme distribué synchrone pour des positions sur une ligne, pour une valeur de r fixée et donnée en entrée de l’algorithme. Pour assurer ce résultat, nous proposons de faire en sorte que tout nœud soit connecté à tout moment avec les nœuds qui font partie de la réponse de la requête, ce qui fait qu’un nœud peut y répondre en temps constant. L’algorithme utilise un nombre constant de rondes de communication par mouvement des nœuds, et le coût en mémoire locale est du même ordre que la plus grande taille de l’ensemble retourné par une requête.Ensuite, deux algorithmes sont donnés pour des positions dans n’importe quel espace métrique à dimension doublante constante, et où la valeur r est maintenant un paramètre de la requête : un algorithme centralisé dont le coût en temps est de O(log Φ) opérations par mouvement d’un nœud (où Φ est le ratio entre distance maximale et minimale entre deux nœuds), et un coût en mémoire de O(n) (où n est le nombre de nœuds), et un algorithme distribué utilisant un nombre constant de rondes communications par mouvement des nœuds, et avec un coût en mémoire de O(n) pour un nœud, et de O(n) au total