Quantifier l'influence de la reproduction sexuée sur la dynamique eco-evo d'espèces spatialement distribuées et caractérisées par des traits complexes : méthodes asymptotiques.

My thesis focuses on the asymptotic analysis of integro-differential models quantifying the influence of certain features of sexual reproduction on the eco-evolutionary dynamics of spatially distributed species characterized by quantitative traits with complex genetic architecture. It extends the analytical toolkit to study the dynamics of singular distributions arising in a regime where diversity introduced by reproduction is small. In the first chapter, I use separation of times scales techniques and completely characterize the equilibria of a population living in a discrete heterogeneous environment connected by migration, whose local adaptation is quantified by the action of selection on a quantitative trait resulting from a large number of small diallelic effects. In the second chapter, I explicit the biological framework underlying the previous chapter thanks to individual-based simulations with an explicit genetic description. In a third chapter, I propose a new hybrid model allowing to include the effect of a major gene onto the trait characterizing local adaptation in the previous context, whose analysis sheds some lights on an undocumented evolutionary phenomenon. In the fourth chapter, I present an explicit long-time approximation of the solution of a reaction-diffusion equation modelling the phenomenon of evolution of dispersion along range expansions, where the diffusion coefficient is the trait under evolution. In the fifth chapter, I analyse a new integro-differential model which describes the dynamics of quantitative alleles under general allelic interaction and selection function. In an annex, I present my contribution to a modelling project of the COVID-19 epidemic in Mayotte.Ma thèse porte sur l’étude asymptotique de modèles intégro-différentiels quantifiant l’influence de certains aspects de la reproduction sexuée sur la dynamique éco-évolutive d’espèces spatialement distribuées caractérisées par des traits quantitatifs à architecture génétique complexe. Elle étend la gamme d’outils analytiques pour l’étude de la dynamique de distributions singulières dans un régime de faible variance introduite par reproduction. Dans le chapitre 1, j’utilise des techniques de séparation d’échelles de temps et caractérise complètement les états stationnaires du cas d’une population vivant dans un environnement hétérogène discret, connecté par migration, et dont l’adaptation locale est quantifiée par l’effet de la sélection sur un trait résultant de nombreuses contributions dialléliques à petits effets. Dans le chapitre 2, j’explicite le cadre biologique sous-tendant le chapitre précédent grâce à des simulations individus-centrées à description génétique explicite. Dans le chapitre 3, je propose un nouveau modèle hybride permettant d’inclure l’effet d’un gène fort sur le trait polygénique d’adaptation locale précédent, dont l’analyse met en lumière un phénomène biologique inédit. Dans le chapitre 4, je présente une approximation explicite en temps long de la solution d’une équation de réaction-diffusion modélisant le phénomène d’évolution de la dispersion lors d’invasions spatiales, où le coefficient de diffusion est le trait sous évolution. Dans le chapitre 5, j’analyse un nouveau modèle intégro-différentiel qui décrit la dynamique d’allèles quantitatifs sous des formes générales d’interaction allélique et de sélection. Dans une annexe, je présente ma contribution à un projet de modélisation de l’épidemie du COVID-19 à Mayotte