Etude du comportement et des écoulements de la lymphe dans le réseau lymphatique par des simulations numériques

This thesis aims at numerically modelling the lymphatic network at different scales. A failure of this network results in an accumulation of fluid in the area concerned, which can lead to lymphoedema.With the objective to understand this network and how it develops its capacity to move lymph, we are interested in a comparison between different description and models on the lymphatic network from the literature. We first study the discrete approach in zero dimension and in one dimension. In addition, the different constitutive equations observed in the literature are detailed and analysed. In order to understand the interactions between the basic motile elements of the lymphatic network, different methods for coupling calculations in fluid-structure simulation are presented. Then, with the help of different recent articles, we compare different approaches and geometries for the study of a lymphangion.In this zero-dimensional approach, a new numerical formulation is used for the calculation of lymph flow in the collecting network. Equations of this model are detailed in this document, and the number of parameters generally used in the constitutive equation is reduced. Moreover, these equations allow for a variable contraction frequency depending on the load imposed by the boundary condition applied. Different specific cases such as divergent and convergent bifurcations, elementary units of a network are first studied. Furthermore, lymphangions at the end of a channel appear to deliver more pumping energy than the initial ones. The results from the simulations are compared with experimental data. Finally, a specific and realistic network geometry extracted from an anatomical drawing of a leg is used to simulate the model and show complex synchronization behaviours between lymphangions. Three different regimes of synchronization between lymphangion in a channel are identified.For the last chapter, a two-dimensional model of a lymphangion is proposed, which will then be used to study the behaviour of valves, lymphocytes and walls. The operation of the multi-physics fluid-structure code is explained, it is based on a method called: Immersed Structural Potential Method (ISPM). Initially, the equations of fluid and solid mechanics are introduced, how they are coupled, as well as the details of their implementation. Then, we study the behaviour of a group of lymphocytes in the lymphatic channel using a fluid-structure interaction code. Using the geometry of a lymphangion, we compare the displacement of the lymphocytes in different cases, first with or without valve, pulsation of the fluid and then the moving walls. We observe that a poiseuille flow is maintained across the range of lymphocite density considered here. This type of flow is similar to that of red blood cells in a blood stream.Cette thèse porte sur la modélisation numérique du réseau lymphatique à différentes échelles. Une défaillance de ce réseau résulte en une accumulation du fluide dans la zone concernée pouvant entraîner un lymphœdème.Afin de comprendre ce réseau et comment il développe sa capacité à déplacer la lymphe, nous nous s’intéressons dans un premier temps à une comparaison des différentes description et modèles de réseau lymphatique dans la littérature. Nous étudions d’abord les approches discrètes à zéro dimension et à une dimension. De plus, les différentes équations constitutives observées dans la littérature sont extraites et analysées. Dans le but de comprendre les interactions entre les éléments motiles de base du réseau lymphatique, nous présentons différentes méthodes pour les calculs de couplage en simulation fluide–structure. Puis, en nous appuyant sur différents articles récents, nous comparons différentes approches et géométries sur l’étude des lymphangions (unités fonctionnelles valvulées des réseaux lymphatiques).Pour cette approche en zéro dimension, une nouvelle formulation numérique est employée pour le calcul d’écoulement de lymphe dans le réseau collecteur. La formulation analytique est détaillée et justifié dans ce document, nous réduisons le nombre de paramètres dans l’équation constitutive généralement utilisé. De plus cette formulation permet d'obtenir une fréquence de contraction variable avec la charge imposée par les conditions limites du système. L'étude de différents cas spécifiques tels que les bifurcations convergentes et divergentes, éléments fondamentaux d’un réseau est effectué. Nous comparons les résultats numériques avec des données expérimentales. Enfin, les résultats d’une géométrie de réseau spécifique basée sur des planches d'anatomie de la jambe sont présentés, montrant des phénomènes de synchronisation complexe entre lymphangions.Dans le dernier chapitre, un modèle en deux dimensions d’un lymphangion est proposé, qui sera ensuite utilisé pour l’étude du comportement des valves, lymphocytes et parois. Nous expliquons en détail le fonctionnement du code numérique multiphysique d'interaction fluide-structure utilisant une méthode nommée : Immersed Structural Potential Method (ISPM). Initialement, nous introduisons les équations de la mécanique des fluides et des solides, comment elles sont couplées, ainsi que le détail de leurs implémentations. Ensuite, le comportement d’un groupe de lymphocytes dans le canal lymphatique à l’aide d’un code d’interaction fluide-structure est étudié. En utilisant la géométrie d’un lymphangion, nous comparons le déplacement des lymphocytes dans différents cas, d’abord avec une ou sans valve, pulsation du fluide puis des parois mobiles. Ce type d’écoulement est similaire à celui des globules rouges dans un flux sanguin