La géométrie dynamique pour l’apprentissage et l’enseignement desmathématiques.

Ce rapport dresse un état des lieux des travaux et des recherches menées sur la géométrie dynamique, une technologie conçue pour l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques. L’usage qui s’est massivement développé dans le milieu scolaire, en France comme dans le monde entier, s’avère en partie en décalage avec ce que les recherches révèlent comme le plus pertinent. Les enseignants de mathématiques connaissent bien la géométrie dynamique et l’utilisent en classe, collectivement mais aussi, pour nombre d’entre eux, la font utiliser directement par leurs élèves. Cependant, si les enseignants font référence à une pratique plus expérimentale des mathématiques avec la géométrie dynamique, ils ne semblent pas tous mobiliser la fonctionnalité de déplacement qui est pourtant considérée par la recherche comme étant incontournable dans son usage et comme justifiant sa valeur ajoutée par rapport à d’autres environnements de travail en mathématiques. Pour comprendre les raisons de ces usages et les faire évoluer, les recherches ont étudié les dispositifs de formation, qui touchent un peu plus de la moitié des enseignants de collège et lycée d’après une étude inédite réalisée en 2019 pour ce rapport, ainsi que les autres situations de développement professionnel, notamment les collectifs d’enseignants et de chercheurs qui se constituent autour de la conception de ressources et de leur usage. Elles ont identifié le rôle clef de ces ressources, que les enseignants conçoivent, adaptent et cumulent tout au long de leur carrière, dans l’évolution des pratiques. Ces recherches ont aussi étudié la relation entre apprentissages mathématiques et prise en main de la géométrie dynamique, à travers la notion de genèse instrumentale*1, pour identifier lescaractéristiques des situations didactiques les plus favorables : faire apparaître la connaissance mathématique visée comme un outil de résolution de problème et pas seulement comme un invariant à constater, avoir recours à la fonctionnalité de déplacement pour valider une solution mais aussicomme moyen de rechercher cette solution, enfin articuler l’usage de la géométrie dynamique avec la mobilisation d’autres environnements impliquant notamment la manipulation d’objets et d’outils tangibles. À propos de la technologie elle-même et des différents logiciels disponibles, les recherchesont pointé la nécessaire qualité des technologies numériques quand il s’agit d’apprentissage, en particulier la cohérence entre le fonctionnement de la technologie et les connaissances mathématiques visées.Ce rapport présente les caractéristiques de la technologie de géométrie dynamique et ses développements les plus récents en partie I, son intérêt pour l’apprentissage des mathématiques au primaire et au secondaire en partie II et, en partie III, les pratiques actuelles des enseignants en regard des problématiques de formation et de développement professionnel