Un Modello Bidimensionale di un Disco Piezoelettrico Sottile

In questo lavoro viene descritto un modello matematico di tipo matriciale del modo di vibrazione radiale di una piastra piezoelettrica sottile. Il modello può descrivere il comportamento di materiali aventi classe di simmetria C3, C3v, C6 e C6v, purché l'asse di simmetria sia perpendicolare alle facce della piastra. Quest'ultima viene schematizzata come un doppio bipolo alla cui porta elettrica d'ingresso sono applicate la tensione e la corrente e a quella meccanica d'uscita la forza e la velocità, entrambe in direzione radiale. Le interazioni meccaniche tra la superficie laterale della piastra ed il mezzo circostante vengono tenute in conto caricando la porta meccanica d'uscita con l'impedenza acustica del mezzo. Essendo il modello di tipo matriciale, esso permette di calcolare facilmente gli andamenti in frequenza delle funzioni caratteristiche della piastra piezoelettrica come, ad esempio, la funzione di trasferimento in trasmissione e l'impedenza d'ingresso, inoltre, è possibile calcolare l'andamento in frequenza dello spostamento radiale qualunque sia il mezzo circostante la piastra. Con il modello sviluppato è stato calcolato il fattore di accoppiamento effettivo al variare del rapporto raggio/spessore e, come ci si aspettava, si è ottenuto un valore costante. I risultati numerici ottenuti dal modello sono in buon accordo con le misure sperimentali effettuate per quanto riguarda le frequenze di risonanza, mentre dal confronto tra i valori dell'impedenza elettrica è possibile effettuare una stima delle perdite meccaniche e dielettriche presenti nel materiale piezoelettrico