Middle school students' beliefs about mathematics as a discipline

Adskillige forskningsstudier peger på vigtigheden af elevers forestillinger om matematik i forhold til deres læring, motivation og glæde ved faget (f.eks. Furinghetti & Pehkonen, 2002; McDonough & Sullivan, 2014). En del af disse forestillinger dannes tidligt i livet og udgør dermed et filter, hvorigennem nye erfaringer og informationer fortolkes. Forskning viser, at et dualistisk perspektiv, som er karakteriseret ved at opfatte matematik som en statisk samling af regler og procedurer, der skal læres udenad, ikke anses for at fremme elevernes læring eller glæde ved matematik. I modsætning hertil er et relativistisk perspektiv, hvor matematikken opfattes som et dynamisk, sammenhængende og anvendeligt system, relateret til høje faglige præstationer, entusiasme og en positiv selvopfattelse (f.eks. Gattermann m.fl., 2012; Grigutsch, 1998). Aspekter af matematikken som disciplin (forstået som matematikkens samfundsmæssige, kulturelle, historiske og videnskabelige aspekter) bør således inddrages i matematikundervisningen for at udvikle elevernes syn på matematik i en relativistisk retning. Dermed øges elevernes indsigt i matematikkens karakter og rolle i verden. Sådanne indsigter er centrale i udviklingen af matematisk kompetence, som er en væsentlig del af deres almendannelse (eller Allgemeinbildung) i forhold til at være borgere i et demokrati. Derfor bør matematikundervisningen i et demokratisk samfund ideelt set bidrage til en sådan indsigt. Dog er der stærke indikationer på, at dette ikke nødvendigvis er tilfældet, som for eksempel påpeget af Schoenfeld (2015) og Fitzmaurice m.fl. (2021). En målsætning om at udvikle forestillinger, der bidrager til elevernes matematiske kompetencer, indebærer en diskussion om, hvordan sådanne forestillinger kan udvikles og undersøges. Mens der findes omfattende viden om, hvilke forestillinger, eleverne besidder om matematik, er der imidlertid kun en begrænset mængde forskning, der omhandler udviklingen af elevers matematikrelaterede forestillinger i forhold til hvordan de dannes eller ændres, og hvordan en sådan udvikling kan igangsættes såvel som undersøges og vurderes. Desuden fokuserer kun få studier på yngre elevers forestillinger om matematik, heraf ingen i en dansk kontekst. Dette projekt fokuserer på, hvordan elevers forestillinger om matematik som disciplin kan udvikles i den danske grundskole. I Fælles Mål for matematik er matematik som disciplin repræsenteret ved matematisk overblik og dømmekraft, der omhandler viden og forestillinger om tre aspekter: 1. matematikkens anvendelse i andre discipliner og praksisfelter, 2. matematikkens historiske udvikling, og 3. matematikkens karakter som fagområde (Niss & Højgaard, 2002). Meget tyder på, at danske matematiklærere generelt ikke medtænker eller anvender disse aspekter i deres undervisning, hvilket muligvis kan relateres til manglende redskaber til at implementere dem. Hovedformålet med nærværende studie er at bidrage til udviklingen af elevernes forestillinger om matematik som disciplin gennem øget fokus på de tre former for overblik og dømmekraft. Dermed medvirker studiet til en øget forståelse af karakteren af danske mellemtrinselevers forestillinger om matematik som disciplin, samt de processer, der er involveret i udviklingen heraf. Endvidere giver det viden om, hvordan disse forestillinger og deres udvikling kan undersøges og karakteriseres. Studiets hypotese er, at et længerevarende fokusskifte i matematikundervisningen kan bidrage til en ændring af mellemtrinselevers forestillinger om matematik – særligt, at et øget fokus på matematisk overblik og dømmekraft kan have en positiv indflydelse på deres forestillinger om matematik som disciplin. Denne hypotese testes gennem to forskningsspørgsmål: Hvad kendetegner danske mellemtrinselevers forestillinger om matematik som disciplin? Hvilke ændringer kan spores i elevernes forestillinger om matematik som disciplin efter en longitudinal intervention, der fokuserer på at udvikle elevernes matematiske overblik og dømmekraft. Begge spørgsmål behandles på to niveauer: et generelt niveau, der undersøger elevernes forestillinger i to 6. klasser gennem et spørgeskema, og et dybdegående niveau, hvor fire elevers forestillinger og holdninger undersøges gennem triangulering af data fra spørgeskema, interviews og – i forhold til forskningsspørgsmål 2 – klasserumsobservationer. Det første forskningsspørgsmål fokuserer på at undersøge elevernes forestillinger forud for interventionen. Det andet forskningsspørgsmål addresseres gennem en toårig longitudinal intervention, hvor der anvendes en designbaseret forskningstilgang til at udforske, hvilke principper i undervisningen der kan understøtte udviklingen af ​​elevernes overblik og dømmekraft. Disse principper udformes, testes og justeres i fire iterationer i samarbejde med de to matematiklærere i de deltagende klasser. Elevernes forestillinger og disses udvikling analyseres i forhold til refleksionsniveau, forstået som graden af eksemplificering, argumentation og sammenhæng. Resultaterne viser, at selvom de deltagende elever fandt det vigtigt at lære matematik, havde deres opfattelse af matematik en tendens til at være af dualistisk karakter, og deres forestillinger om matematik som disciplin var enten ikkeeksisterende eller sammenfaldende med deres forestillinger om matematik som skolefag. Desuden var niveauet af refleksion i deres forestillinger generelt lavt. Disse resultater er i tråd med eksisterende international forskning. Efter to års intervention blev eleverne mere bevidste om aspekter knyttet til matematik som disciplin. Deres forestillinger syntes primært at have udviklet sig med hensyn til refleksionsniveau – navnlig inden for aspekter, som eleverne ikke tidligere havde udviklet nogen forestillinger om (for eksempel matematikkens historiske udvikling). Studiet viser derved, at perifere eller spirende forestillinger er lettere at ændre end forestillinger, der er baseret på gentagne erfaringer i klasseværelset og dermed er blevet centrale og robuste. Derudover illustrerer projektets metodologiske bidrag, hvordan vanskeligheder forbundet med at undersøge komplekse og utilgængelige forestillinger kan imødekommes gennem en triangulering af datatyper samt et longitudinalt design, faciliteret af en designbaseret forskningstilgang, der muliggør en undersøgelse såvel som en udvikling af elevernes forestillinger i den kontekst, hvor de dannes. Projektet er gennemført i perioden 1. februar 2019 – 12. august 2022