Neural flow-based deformations for statistical shape modelling

Statistical shape models learn to capture the most characteristic geometric variations of anatomical structures given samples from their population. Accordingly, shape models have become an essential tool for many medical applications and are used in, for example, shape generation, reconstruction, and classification tasks. However, established statistical shape models require precomputed dense correspondence between shapes, often lack robustness, and ignore the global surface topology. This thesis presents a novel neural flow-based shape model that does not require any precomputed correspondence. The proposed model relies on continuous flows of a neural ordinary differential equation to model shapes as deformations of a template. To increase the expressivity of the neural flow and disentangle global, low-frequency deformations from the generation of local, high- frequency details, we propose to apply a hierarchy of flows. We evaluate the performance of our model on two anatomical structures, liver, and distal femur. Our model outperforms state-of-the-art methods in providing an expressive and robust shape prior, as indicated by its generalization ability and specificity. More so, we demonstrate the effectiveness of our shape model on shape reconstruction tasks and find anatomically plausible solutions. Finally, we assess the quality of the emerging shape representation in an unsupervised setting and discriminate healthy from pathological shapes.Statistische Formmodelle lernen, die geometrische Variation anatomischer Strukturen anhand von Stichproben zu modellieren. Als solches sind Formmodelle ein essenzielles Werkzeug für viele medizinische Anwendungen geworden und werden zum Beispiel bei Formerzeugungs-, Rekonstruktions- und Klassifikationsaufgaben verwendet. Etablierte statistische Formmodelle erfordern jedoch eine vorberechnete dichte Korrespondenz zwischen Formen, sind oftmals nicht robust und ignorieren die Topologie der modellierten Oberfläche. Diese Arbeit stellt ein neuartiges Formmodell vor, das keine vorberechnete Korrespondenz erfordert und durch ein neuronales Netzwerk parametrisiert wird. Das vorgeschlagene Modell beruht auf einer gewöhnlichen Differentialgleichung, die Formen durch die Deformation einer Vorlage modelliert. Es wird eine Hierarchie von Deformationen angewandt, die globale, niederfrequente Deformationen von der Erzeugung lokaler, hochfrequenter Formdetails separiert. In der experimentellen Evaluation des Modells werden zwei anatomische Strukturen verwendet, die Leber und der Oberschenkelknochen. Das vorgestellte Modell übertrifft etablierte Methoden in Generalisierbarkeit und Spezifität und präsentiert ein ausdrucksstarkes und robustes Formmodell. Des Weiteren wird die Wirksamkeit des Formmodells demonstriert, indem anatomisch plausible und akkurate Rekonstruktionen für Formrekonstruktionsaufgaben gefunden werden. Schließlich wird die Qualität der emergenten, latenten Repräsentation durch die Klassifikation von pathologische Formen evaluiert