Études numériques sur la dynamique des vortex : vortex hélicoïdaux et vortex diphasiques

We present numerical studies on the dynamics of homogeneous and two-phase vortices. In a first part, we study the structure of homogeneous helical vortices as can be found in the wake of propellers or turbines. Some properties of inviscid steady states are derived theoretically and confirmed numerically on quasi-equilibria using direct numerical simulations in the helical symmetry framework. Long- and short-wave instability modes growing on these states are then investigated and compared favourably to existing asymptotic theories. Axial jet intensity within the core has a prominent role, but the influence of other parameters such as helical vortex pitch and core size are also investigated. In a second part, we study two problems concerning the dynamics of two-phase vortices. On the one hand, we investigate the instabilities occurring in straight two-phase vortices using an original in-house instability code. In particular, the stabilizing effect of rotation on capillary instabilities in vortices with a gaseous core is evidenced. On the other hand, we study the generation of toroidal vortex bubbles as those produced by scuba divers, beluga whales or dolphins by direct two-phase simulations. Previous instability results are used to explain the remarkable robustness of such structures with respect to perturbations.Nous présentons des études numériques sur la dynamique des vortex homogènes et diphasiques. Dans une première partie, nous étudions la structure des vortex hélicoïdaux homogènes tels qu'on peut les trouver dans le sillage des hélices ou des turbines. Certaines propriétés des états d'équilibre non visqueux sont dérivées théoriquement et confirmées numériquement sur des états de quasi-équilibre en utilisant des simulations numériques directes dans le cadre de la symétrie hélicoïdale. Les modes d'instabilité de grandes et petites longueurs d'onde qui se développent sur ces états sont ensuite étudiés et comparés aux théories asymptotiques existantes, avec un bon accord. L'intensité du jet axial au cœur du vortex joue un rôle prépondérant, mais l'influence d'autres paramètres tels que le pas des vortex hélicoïdaux et la taille du cœur est également étudiée. Dans une deuxième partie, nous étudions deux problèmes de dynamique des vortex diphasiques. D'une part, on traite les instabilités se produisant dans les tourbillons diphasiques droits en utilisant un code d'instabilité maison. En particulier, l'effet de stabilisation par la rotation sur les instabilités capillaires avec un vortex dans le cœur gazeux est mis en évidence. D'autre part, on étudie la génération de bulles tourbillonnaires toroïdales comme celles produites par les plongeurs, les bélugas ou les dauphins par des simulations directes à deux phases. Les résultats d'instabilité sont utilisés pour expliquer la très grande robustesse de telles structures vis-à-vis des perturbations