Modélisation multiphysique basée images, évaluation de la durée de vie et analyse des scénarios de rupture des mini-composites à matrice céramique auto-cicatrisante sous tension

This thesis aims to develop a model capable of describing the self-healing behaviour of ceramic matrix composites considered for use in hot parts of aircraft turbines and to investigate the effect of complex physical, chemical and mechanical interactions in terms of lifetime. The interest in these materials is due to their extremely long lifetime due to their ability to heal cracks by the action of a protective oxide. The first part of the thesis is devoted to the description of the numerical model built to characterize the behaviour and failure of a mini-composite under a tensile load proceeding from a two-dimensional image-based model of a transverse crack. A system of crack-averaged PDEs and ODEs is proposed for the transport of oxygen and of all the chemical species involved in the healing process. The dimensionless form of the equations is studied to perform the most appropriate discretization choices concerning time integration and boundary conditions. Concerning the fibres’ degradation, a slow crack growth model explicitly dependent on the environmental parameters is calibrated using a particular exact solution involving constant external parameters and integrated numerically in the general case. The tow failure results from the statistical distribution of the fibres’ initial strength, the slow crack growth kinetics, and the load transfer following fibres breakage. The latter is described via an analytical mechanical model. The lifetime prediction capabilities of the resulting multi-physics numerical model, as well as the impact of temperature, applied load, spatial variation of the statistical distribution of fibres strength and tow's shape and size are investigated in the second part of the thesis. Moreover, to examine the degree of the related variability of the evaluated lifetime shown by the results, an uncertainty quantification study together with a sensitivity analysis of our model are proposed to ensure the model stability and describe accurately how the uncertainty of the input parameters can be propagated throughout the simulations.La présente thèse se propose de développer un modèle capable de décrire le comportement auto-cicatrisant des composites à matrice céramique destinés à être utilisés dans les parties chaudes des turbines d'avion et d'étudier l'effet des complexes interactions physiques, chimiques et mécaniques en termes de durée de vie. L'intérêt pour ces matériaux est dû à leur durée de vie extrêmement élevée en raison de leur capacité à cicatriser les fissures par l'action d'un oxyde protecteur. La première partie de la thèse est consacrée à la description du modèle numérique construit pour caractériser le comportement et la rupture d'un mini-composite sous une charge de traction à partir d'un modèle image bidimensionnel d'une fissure transversale. Un système d'EDP et d'ODEs moyenné sur une fissure est proposé pour le transport de l'oxygène et de toutes les espèces chimiques impliquées dans le processus de cicatrisation. La forme adimensionnelle des équations est étudiée pour effectuer les choix de discrétisation les plus appropriés concernant l'intégration temporelle et les conditions aux limites. Concernant la dégradation des fibres, un modèle de propagation sous critique des défauts explicitement dépendant des paramètres environnementaux est calibré en utilisant une solution exacte particulière impliquant des paramètres externes constants et intégré numériquement dans le cas général. La rupture du fil résulte de la distribution statistique de la résistance initiale des fibres, de la cinétique de croissance progressive des défauts et du mécanisme de répartition de la charge suite à la rupture des fibres. Ce processus est décrit par un modèle mécanique analytique. Les capacités de prédiction de la durée de vie du modèle numérique multi-physique résultant, ainsi que l'impact de la température, de la charge appliquée, de la variation spatiale de la distribution statistique de la résistance des fibres et de la forme et de la taille de fil sont étudiés dans la deuxième partie de la thèse. Enfin, pour examiner le degré de variabilité de la durée de vie évaluée, une étude de quantification des incertitudes ainsi qu'une analyse de sensibilité de ce modèle sont proposées afin d'assurer sa stabilité et de décrire précisément comment l'incertitude des paramètres d'entrée se propage par la simulation