Algorithmic and computational optimization of the estimation of temperature and polarization angular power spectrum for cosmic microwave background observations

RESUMEN: El Fondo Cósmico de Microondas (FCM) codifica información clave que conecta de forma directa las observaciones que realizamos aquí y en el presente con el estado del universo temprano. De acuerdo con nuestros modelos teóricos, el conocimiento de las propiedades estadísticas del FCM conduce al conocimiento sobre las características de nuestro Universo en el límite de los instantes iniciales, y a predecir su futuro. La información relevante que nos transmite el FCM está codificada en su espectro angular de potencias. Este trabajo está dedicado al estudio del Estimador Cuadrático de Máxima Verosimilitud (QML), un método óptimo de estimación del espectro de potencia. Analizamos sus propiedades, las condiciones de tipo matemático que se han de cumplir para utilizarlo, soluciones en el caso en el que alguna no se cumpla y estudiamos el rendimiento del método en múltiples situaciones de interés práctico en el presente y el futuro inmediato. El método QML conlleva una alta carga computacional. Tras un análisis detallado de los entresijos matemáticos propios del método, hemos desarrollado una implementación óptima que formalmente permite aplicarlo con los medios técnicos actuales en situaciones que hasta ahora eran inviables. Para ponerlo en práctica, hemos escrito un código que implementa nuestra formulación del método, capaz de aprovechar la potencia de cálculo de los supercomputadores. El código es de acceso público y libre.ABSTRACT: The Cosmic Microwave Background (CMB) encodes key information that directly connects the observations we make here and now with the state of the early universe. According to our theoretical models, knowledge of the statistical properties of the CMB leads to knowledge about the characteristics of our Universe in the limit of the initial instants, and to predict its future. The relevant information provided by the CMB is encoded in its angular power spectrum. This study is devoted to the exploration of the Quadratic Maximum Likelihood Estimator (QML), an optimal method of estimating the power spectrum. We analyze its properties, the mathematical conditions that must be fulfilled to use it, solutions in the case that some of them are not fulfilled and we study the performance of the method in multiple situations of practical interest in the present and the immediate future. The QML method is computationally intensive. After a detailed analysis of the mathematical intricacies of the method, we have developed an optimal implementation that formally allows it to be applied with current technical means in situations that were unfeasible until now. To put it into practice, we have written a code that implements our formulation of the method, capable of taking advantage of the power of supercomputers. The code is publicly and freely available.