Maillage à dominante Polycube

This thesis studies polycube methods for the generation of hexahedral meshes. These meshes, and more generally block structured meshes, are very much in demand for numerical simulations of physical phenomena (nuclear fission, flow, aerospace...). However, there is no industrially viable method to generate them. We are studying a family of methods that show great promise in filling this gap: global parametrization methods. To date, there are still many robustness problems, which we try to correct. For this purpose, we focus on the subfamily of polycube methods.To obtain a hexahedral mesh of a domain with polycubes - clusters of unit cubes -, the procedure is the following: the boundary of the domain is colored, then deformed according to these colors to have its boundary aligned with the axes, which makes it a polycuboid. This polycuboid is then intersected with a grid to give a polycube. Applying the inverse deformation on this polycube gives us a hexahedral mesh.We make two major contributions to this procedure: first, a method that allows to compute the deformation efficiently and with guarantees that it will be of good quality. Second, we introduce a new robust method to perform the grid intersection and deformation inversion steps. Finally, we present avenues of study for the difficult step of coloring, the last brick necessary to have robust methods for generating polycube-based hexahedral meshes.Cette thèse étudie les méthodes de polycubes pour la génération de maillages hexaédriques. Ces maillages, et plus généralement les maillages structurés par blocs, sont très recherchés pour effectuer des simulations numériques de phénomènes physiques (fission nucléaire, écoulement, aérospatiale…). Or, il n’existe pas de méthode industriellement viable pour les générer. Nous étudions une famille de méthodes très prometteuses pour combler ce vide : les méthodes de paramétrisation globales. À ce jour, il subsiste de nombreux problèmes de robustesse, que nous essayons de corriger. Pour cela, nous nous focalisons sur la sous-famille des méthodes de polycubes. Pour obtenir un maillage hexaédrique d’un domaine avec des polycubes - amas de cubes unités -, la procédure est la suivante : le bord du domaine est colorié, puis déformé en fonction de ces couleurs pour avoir son bord aligné avec les axes, ce qui en fait un polycuboid. Ce polycuboid est ensuite intersecté avec une grille pour donner un polycube. Appliquer la déformation inverse sur ce polycube nous donne un maillage hexaédrique. Nous apportons deux contributions majeures à cette procédure : d’abord une méthode qui permet de calculer la déformation efficacement et avec des garanties que celle-ci sera de bonne qualité. Ensuite, nous introduisons une nouvelle méthode robuste pour effectuer les étapes d’intersection avec la grille et d’inversion de la déformation. Nous présentons enfin des pistes d’études pour l’étape difficile de la coloration, dernière brique nécessaire pour avoir des méthodes robustes de génération de maillages hexaédriques à base de polycubes