Contributions to hidden Markov models and applications to plant structure analysis

In this document, I present various contributions to hidden Markov models on graphs and more generally, to the statistical analysis of graphical data, with a particular focus on tree graphs. In a part following an introduction, three main types of problems in tree analysis are exposed: hidden Markov tree models to predict tree shapes and perform vertex segmentation, edit distances to perform clustering at whole-tree scale and multiple change-point detection on trees. Then some more detailed focus is given to multivariate count modelling, which is one of the main problem to be solved in hidden Markov tree estimation. This is addressed using the theory of probabilistic graphical models. A presentation of three specific contributions to hidden Markov chain modelling follows: quantifying state uncertainty, optimal timeout modelling and latent chain coupling. Lastly, an overview of different approaches applied to several plant growth modelling problems is exposed, preceding some conclusions and general perspectives.Dans ce rapport, je présente diverses contributions aux modèles de Markov cachés sur graphes et plus généralement, à l’analyse statistique de données graphiques, avec une attention privilégiée portée aux arborescences. Après l’introduction, trois types de problèmes principaux en analyse d’arborescences sont exposés: les arbres de Markov cachés pour prédire des formes arborescentes et les segmenter à l’échelle des sommets, les distances d’édition pour en réaliser la classification non-supervisée à l’échelle d’arborescences entières et la détection de ruptures multiples sur arborescences. Une présentation plus détaillée est ensuite donnée des modèles pour comptages multivariés, qui est l’un des verrous méthodologiques essentiels à lever pour l’estimation d’arbres de Markov cachés. Le problème est abordé sous l’angle des modèles probabilistes graphiques. S’ensuit une présentation de trois contributions spécifiques à la modélisation par chaînes de Markov cachées: la quantification de l’incertitude sur les états, la modélisation du délai de mise en veille optimal et le couplage de chaînes latentes. L’avant-dernière partie présente différentes méthodes adaptées à divers problèmes de modélisation de la croissance et de la structure des plantes; elle est suivie de conclusions et perspectives générales