Contrôle basé sur la prédiction de systèmes dynamiques avec retard d'entrée stochastique

This thesis investigates the closed-loop control of continuous-time dynamical systems affected by a random input delay. Stochastic delays are indeed commonly used to represent packet loss and reordering which often take place in network systems, for instance. Yet, stabilization tools for continuous-time processes subject to continuous-time stochastic delays are lacking in general in the literature. This thesis thus proposes a generic stabilization methodology relying on prediction-based controllers, which have strong merits in the deterministic delay case. Modeling the input delay as a Markov process with a finite number of states, we study different prediction-based controllers and, generally speaking, prove that mean-square closed-loop stability can be obtained, provided that the delay values satisfy a robustness condition. The analysis methodology we propose consists in rewriting the input delay as a transport Partial Differential Equation, applying a backstepping transformation corresponding to the prediction-based controller and finally applying the Probabilistic Delay Averaging approach to the resulting target system. This enables to present a generic procedure both for control design and stability analysis of the resulting closed-loop system, in a large variety of contexts.Cette thèse aborde le contrôle en boucle fermé d'un système dynamique en temps continu, affecté par un retard d'entrée aléatoire. Les retards stochastiques sont en effet fréquemment employés pour représenter les pertes de paquets ou les réordonnancements qui peuvent se produire sur des systèmes en réseaux, par exemple. Néanmoins, peu d'outils de stabilisation existent dans la littérature pour des dynamiques continues avec retard stochastiques en temps continu. Cette thèse répond donc à ce besoin et propose une méthodologie générique de stabilisation à l'aide de contrôleurs par prédiction, outil dont les mérites ne sont plus à prouver dans le cas d'un retard déterministe d'entrée. En modélisant le retard d'entrée comme un processus de Markov à nombre d'états fini, nous étudions différents contrôleurs par prédiction et, d'une manière générale, prouvons que la stabilité boucle fermée en moyenne quadratique peut être obtenue, sous réserve que les valeurs des retards satisfasse une certaine condition de robustesse. Notre méthodologie d'analyse repose sur la reformulation du retard d'entrée par une Équation aux Dérivées Partielles de transport, puis sur l'application d'une transformation de backstepping correspondant au contrôleur par prédiction et enfin sur l'application de la technique de la Moyennisation Probabiliste de Retard au système cible correspondant. Ceci permet de présenter une procédure générique pour, à la fois, le développement de contrôleur et l'analyse de stabilité du système en boucle fermé correspondant, et ce, dans grande variété de contextes