« Approximate Message Passing » et solutions de grands systèmes dynamiques écologiques de Lotka-Volterra

International audience-Les systèmes dynamiques d'interaction écologique mettant en jeu n espèces vivantes sont couramment décrits par une équation différentielle, stochastique ou non, dite de Lotka-Volterra (L.-V.). Dans cette équation, l'objet important est la matrice aléatoire n × n des interactions alimentaires entre les espèces au sein de l'écosystème étudié. L'existence et la pré compacité de la solution d'une équation de L.-V. dépend étroitement d'un certain paramètre spectral associé à cette matrice. Dans cet article, nous étudions la convergence de ce paramètre dans le régime des grandes dimensions. Nous obtenons des résultats partiels grâce à la technique d'« Approximate Message Passing » issue de la physique statistique, rendue rigoureuse par Montanari et ses collègues et largement utilisée en traitement du signal et en apprentissage