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Em seu artigo Les négations et les univers du discours (in VVAA, Lacan avec les philosophes, Paris, Albin Michel, 1991), a Profa. Dra. Andréa Loparic apresenta-nos duas semânticas de primeira ordem, Q1 e Q2, que diferem da clássica basicamente por fazerem um uso diferente do símbolo de identidade e não garantirem que os valores possíveis de serem atribuídos às variáveis segundo uma interpretação sejam apenas os elementos pertencentes ao domínio de uma estrutura; isto é, por admitirem que o universo de discurso de uma dada interpretação não esteja limitado aos objetos pertencentes ao domínio da estrutura na qual está definida. Nessas semânticas, uma estrutura A foi definida como sendo formada por um conjunto |A| não vazio e por um conjunto de relações n-árias sobre |A| contendo, particularmente, a relação de identidade - fixada como a diagonal de |A|2 e, portanto, não aplicável senão aos objetos da estrutura; uma interpretação para uma linguagem de predicados numa dada estrutura foi entendida como sendo um par ??I, I?, onde ?I é um elemento que pode pertencer - mas não necessariamente pertence - ao domínio da estrutura e I é uma interpretação clássica da linguagem na estrutura; assim, se ?I pertencer ao domínio da estrutura, tudo se comportará nessas semânticas de maneira clássica, mas, caso contrário, ?I não somente não poderá ser nomeado, como também não ocorrerá em nenhum conjunto que corresponda a um predicado primitivo da linguagem; e, por meio de alterações convenientes na valoração e nas regras de atribuição de valores de verdade às sentenças quantificadas, liberou-se o elemento ?I como valor possível das variáveis; em Q1 tal liberação estendeu-se apenas sobre o quantificador existencial - permanecendo clássico o universal - e em Q2, apenas sobre o quantificador universal - permanecendo clássico o existencial. Ora, dessas lógicas observam-se interessantes características: devido ao fato de os ) quantificadores não mais apresentarem comportamento clássico, certas sentenças gerais de uma teoria que tenha modelos não clássicos soam, internamente a esses modelos, como aludindo a algo que não pode ser dito idêntico a si mesmo e que, por conseguinte, não pode ser numericamente diferenciado. Ademais, a negação de um predicado não determina um outro predicado que seja complementar ao primeiro. Nosso propósito aqui, será o de estender a linguagem dos sistemas apresentados, de forma a envolver um léxico categorial mais rico, que contenha também constantes individuais e símbolos funcionais; reconstruir sua semântica, de modo a integrar a extensão feita na linguagem; verificar qual é neles o estado de algumas das leis da lógica clássica; apresentar um sistema de dedução natural; por fim, provar sua correção e completudeAndréa Loparic, in her article Les négations et les univers du discours (in VVAA, Lacan avec les philosophes, Paris, Albin Michel, 1991), presents two first order semantics, Q1 and Q2, which differ from the classical basically because they make a different use of identity symbol and do not guarantee that the only values that may be attributed to the variables according to an interpretation are the elements that belong to the domain of the structure, that is, by acknowledging that the universe of discourse of a particular interpretation need not be limited to the objects that belong to the domain of the structure where it is defined. In these semantics: a structure A was defined as consisting of a non empty set |A| and a set of n-ary relations over |A| containing mainly, the relation of identity - fixed as a diagonal of |A|2 and, thus, applicable only to objects of the structure; an interpretation for a language of predicates in a given structure was understood as being a pair á?I, Iñ, where ?I is an element that can, but does not necessarily, belong to the domain of the structure and I is a classical interpretation of the language in the structure. Thus, if ?I belongs to the domain of the structure, everything in these semantics will behave in a classical way. However, if the opposite occurs, ?I will not only not be named, but will also not occur in any set that corresponds to a primitive predicate of the language; and, by convenient alterations in the valuation and in the rules that attribute truth values to the quantified sentences, the element ?I was freed to be a possible value of the variables; in Q1 this freeing was only extended to the existential quantifier - the universal remaining classical - and in Q2 only to the universal quantifier - the existential remaining classical. Interesting characteristics are observed with the use of this logic: because the quantifiers no longer present classical ) behavior, certain general sentences of a theory containing nonclassical models appear in these models to be alluding to something that cannot be expressed identically as itself and consequently cannot be differentiated numerically. Also, negating one predicate does not acknowledge another predicate that is complementary to the first. The objective here is to extend the language of the systems presented, so that a richer lexical category is engaged, which also contains individual constants and functional symbols; to reconstruct the semantics, so as to integrate the extension of the language; to verify in them the state of some of the laws of classical logic; to present a system of natural deduction; and finally, to test for soundness and completenes