Il cilindro di Saint-Venant.

Prefazione alla prima Edizione In tutte le tipologie costruttive s’incontra un elemento strutturale la cui forma è caratterizzata dal prevalere di una dimensione in una direzione sulle altre due dimensioni nelle direzioni ortogonali alla prima. Quest’oggetto è spesso identificato nella Letteratura tecnica con il termine di “trave”. Esso ha nella realtà una forma tridimensionale, cilindrica o prismatica, anche se la sua lunghezza nella direzione dell’asse è molto maggiore del diametro. L’importanza applicativa e la diffusione costruttiva di quest’elemento giustificano l’interesse che gli è manifestato nei corsi di Scienza delle Costruzioni. L’aspetto cruciale dello studio dell’oggetto “trave” risiede nella confluenza di due distinti modelli, tra i quali oscilla l’analisi del suo comportamento meccanico. Da una parte, il model-lo di trave come corpo di forma monodimensionale fornisce i campi delle azioni interne di contatto; dall’altra, il modello di trave come corpo di forma tridimensionale (cilindrica o prismatica) consente di determinare lo stato elastico, cioè i campi di tensione, di deformazione e di spostamento. Il trait d’union tra i due modelli è costituito dal Principio di Saint-Venant, che permette di tradurre le azioni di contatto alle estremità della trave monodimensionale in condizioni al contorno sulle basi della trave tridimensionale, anche détta cilindro (prisma) di Saint-Venant. Seguendo l’impostazione originale proposta da Saint-Venant, s’introducono le assunzioni semplificative adottate (Cap. I), e si studiano separatamente, mediante il metodo semi-inverso, i problemi elementari dell’estensione (Cap. II), della flessione uniforme (Cap. III), della torsione uniforme (Cap. IV), della flessione non uniforme (Cap. V), cercando di mettere in luce anche i limiti di validità delle soluzioni presentate (Cap. VI). La trattazione teorica è contestualmente sostanziata da significative applicazioni strutturali relative a cilindri e prismi con sezioni largamente adottate nella pratica costruttiva, sia di “grande” sia di “piccolo” spessore, sia mono- sia pluriconnesse. Applicando la proprietà di sovrapposizione degli effetti, particolare attenzione è rivolta ai casi della forza normale eccentrica rispetto al centro d’area e della forza tagliante eccentrica rispetto al centro di taglio. Il presente testo contiene la trattazione da me adottata nello svolgimento delle lezioni di Scienza delle Costruzioni impartite agli allievi del corso di laurea in Ingegneria dei Materiali della Scuola Trasporti e Materiali dell’Esercito dall’anno accademico 1993-’94 all’anno accademico 1997-’98, agli allievi del corso di diploma universitario in Ingegneria elettrica dall’anno accademico 1993-’94 all’anno accademico 1999-2000, agli allievi del corso di laurea in Ingegneria elettronica dall’anno accademico 1991-’92 all’anno accademico 1994-’95 e a partire dall’anno accademico 1999-2000, agli allievi del corso di laurea in Ingegneria aerospaziale a partire dall’anno accademico 1994-’95. Ugo Andreaus Roma, novembre 2000. Prefazione alla seconda Edizione Nella prima edizione il libro di testo è stato diviso in tre agili “volumetti” unificati dal titolo “Scienza delle Costruzioni. Teoria e applicazioni”: Meccanica della Trave, Mec-canica dei Solidi 3-D, Il cilindro di Saint-Venant. Questa suddivisione è stata suggerita essenzialmente da necessità di tipo didattico, specie in vista del riordino degli studi (laurea di primo livello e laurea specialistica); la riforma dell’Ordinamento 2000 prevede infatti una spinta modularizzazione dei corsi universitari in relazione ai vari “corsi di studi”. Le esigenze didattiche hanno costretto anche ad una riduzione quantitativa dei programmi e ad una semplificazione qualitativa dei contenuti. La prima di queste operazioni è stata effettuata identificando accuratamente gli aspetti della disciplina rivestiti di maggiore rilevanza formativa, metodologica e applicativa, la seconda è stata eseguita con l’accortezza di non inficiare il rigore e la completezza delle trattazioni selezionate. Pertanto, in questo volume, volendo seguire il tradizionale metodo semiinverso, si candidano, di volta in volta, parti diverse della soluzione, secondo il problema elementare affrontato, onde minimizzare lo sforzo dimostrativo. In generale, le integrazioni, i complementi e gli approfondimenti sono stati relegati in appendice. Tuttavia, gli interventi editoriali non sono stati solo “distruttivi”: si è anche cercato di illustrare le dimostrazioni con interpretazioni geometriche e sono state inseriti ulteriori applicazioni ed esercizi utili agli studenti, ai fini sia del supera-mento dell’esame sia dei corsi successivi sia della professione futura. Inoltre si è anche ricorso, limitatamente a specifici argomenti particolarmente “ostici”, all’espediente di un doppio livello di lettura: un percorso “rigoroso” dedicato ad un Lettore esigente, ed un percorso “disinvolto” adatto ad un Lettore “frettoloso”; di volta in volta, sono segnalate nel testo le opportune biforcazioni. In questo volume, questo trattamento “speciale” è stata riservato, ad esempio, alla cosiddetta Geometria delle Aree ed alla deduzione dei campi di spostamento. Congrua attenzione è stata inoltre dedicata ai problemi della torsione e della flessione non uniforme di sezioni pluriconnesse di “piccolo” spessore, con particolare riguardo alla determinazione del centro di taglio. In particolare sono state aggiunte in appendice: la procedura per la determinazione della posizione del centro di taglio con riferimento a due assi neutri qualunque; e tre applicazioni riguardanti sezioni biconnesse, dotate di un asse di simmetria e soggette a forza trasversale. Infine, mi fa piacere evidenziare che il presente testo si rivolge anche agli allievi del corso di laurea in Ingegneria clinica e biomedica a partire dall’anno accademico 2001-’02. Ugo Andreaus Roma, febbraio 2004