Reduced Order Modeling Techniques for Non-Affine Problems in Solid Mechanics

For å aktivere den fulle kraften til offline-online konseptet i Redusert Ordens Modellering (ROM), må det parametriserte problemet være affint under variasjon av parameterne. Imidlertid er mange relevante problemer, spesielt de som involverer parametrisert geometri, ikke affine. Denne masteroppgaven har som mål å utvikle teknikker for håndtering av slike problemer anvendt på solidmekanikk. Dette gjøres gjennom utvikling og testing av Matrise Minste Kvadraters-teknikken, der Matrise Minste Kvadraters refererer til et minste kvadraters tilpasningsproblem for matriser. I casestudiene studerer vi tre forskjellige tilfeller av geometrideformasjoner på et rektangel ved å bruke planspenningstilfelle-problemet med Konstant Volumkraft i 2D. Her begrenser vi oss også til de tilfellene hvor det finnes foreskrevet forskyvning på deler av randen. (i) Volumkraften, (ii) den foreskrevne forskyvningen og (iii) den foreskrevne trekkraften, på de andre delene av randen, er uavhengige av de materielle parametriseringsparametrene vi velger, dvs. domenet og dermed dets rand avhenger av de geometriske parametriseringsparametere vi velger. Dette fører oss til å teste og observere effekten av Matrise Minste Kvadraters-teknikken på affine og ikke-affine problemer. Konklusjonen fra denne oppgaven er at den utviklede Matrise Minste Kvadraters-teknikken fungerer godt når vi har nok øyeblikksbilder og er godt innenfor det maksimale gyldige geometriparameterrommet for Taylor-utviklingen. Dette er fordi når vi brukte det på et problem med over 10 000 frihetsgrader, observerte vi en beregningsmessig tidsbesparelse av størrelsesorden 600 og teknikken deler opp matrisene til et affint problem som ønsket. Vi konkluderer også med at det overordnede målet med oppgaven er oppnådd siden vi først grundig studerte den grunnleggende teorien bak redusert basis modellering ved bruk av endelige elementer, presenterte Matrise Minste Kvadraters-teknikken og anvendte teorien på våre begrensede tilfeller av de Lineære Elastisitetsligningene. For det andre bygget vi en løser og testet den, og til slutt bruke vi den til å teste Matrise Minste Kvadraters-teknikken og studerte et enkelt numerisk eksempel ved å bruke teknikken for forskjellige ikke-affine geometrier. For fremtidig arbeid foreslår vi å undersøke bruken av sparsom øyeblikksbildegenerering, utvidelsen til 3D, enda kompleksere geometri og andre partielle differensiallikninger